FC2ブログ

2579時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 姦罔

Ⅱ 告燎

Ⅲ 冤牢

Ⅳ 凌僭

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 樊然-樊れる

Ⅱ 礪鏃-礪ぐ

Ⅲ 紛奢-奢る

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 膳部

Ⅱ 年末

Ⅲ 施物

「くよう・こうせん・ひねもす・ほうさい・ろうび」

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDは条件AB=3、BC=4、CD=5、∠ADC=60°を満たしている。

(1) 対角線ACの長さを求めよ。
(2) 辺ADの長さを求めよ。
(3) 四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ。 
[学習院大]

特別問題B~数学~

a,bを自然数とし、不等式|a/b-√7|<4/b2・・・(A)を考える。次の問いに答えよ。但し2.645<√7<2.646、√7が無理数であることを用いてもよい。

(1) 不等式(A)を満たし、b≧2である自然数a,bに対して|a/b+√7|<6であることを示せ。
(2) 不等式(A)を満たす自然数a,bの組のうち、b≧2であるものをすべて求めよ。 
[大阪大]


2579時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 姦罔・・・かんもう
意味:道理を曲げて、しいこじつける。事実を不正に曲げて偽る。

Ⅱ 告燎・・・こくりょう
意味:かがり火をたいて天帝を祭り、ことを告げること。

Ⅲ 冤牢・・・えんろう
意味:無実の罪で牢に入れられること。

Ⅳ 凌僭・・・りょうせん
意味:しのぎおごって、わがままなこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 樊然-樊れる・・・はんぜん-みだ(れる)
意味:ごたごたと乱雑なさま。

Ⅱ 礪鏃-礪ぐ・・・れいぞく-と(ぐ)
意味:やじりをとぐこと。

Ⅲ 紛奢-奢る・・・ふんしゃ-おご(る)
意味:派手やかなおごり。派手でぜいたくなこと。

類義語

Ⅰ 庖宰
意味:料理をつかさどる人。

Ⅱ 臘尾
意味:年の末。年の暮れ。

Ⅲ 香饌
意味:僧や貧しい人に施す食物や品物。

特別問題A~数学~

(1) ∠ABC=180°-∠ADC=120°であるから△ABCにおいて余弦定理より
AC2=32+42-2・3・4cos120°=37 AC>0よりAC=√37
(2) AD=xとおくと△ACDにおいて余弦定理より
(√37)2=x2+52-2x・5cos60° ゆえにx2-5x-12=0
AD=x>0であるからAD=(5+√73)/2
(3) 求める半径をRとすると正弦定理より
2R=√37/sin60°=2√37/√3 よってR=√37/√3=
√111/3

特別問題B~数学~

(1) (A)とb≧2から|a/b+√7|=|(a/b-√7)+2√7|≦|a/b-√7|+2√7<2/b2+2√7<1/8+2×2.646=5.417<6
よって|a/b+√7|<6・・・①が成り立つ。 ■
(2) (A)かつb≧2のとき(A)と①を辺辺かけると|(a/b-√7)(a/b+√7)|<2/b4・6=12/b4
∴|a2/b2-7|<12/b4→b2|a2-7b2|<12・・・②
a2-7b2=0と仮定するとa/b=√7 a,bは有理数で√7は無理数であるから矛盾する。ゆえにa2-7b2≠0であり|a2-7b2|は正の整数である。
したがって②からb4<12 2≦b≦2√3である。よってb=2またはb=3である。
(i)b=2のとき②に代入して|a2-28|<3 25<a2<31
これを満たす自然数aは存在しない。
(ii)b=3のとき②に代入して|a2-63|<4/3 63-4/3<a2<63+4/3
このときa=8 そしてa=8、b=3のとき|a-√7b|≦2/b3・・・(A)が満たされるかどうか調べる。
8-3×2.646<8-3√7<8-3×2,645から0.062<8-3√7<0.065、|8-3√7|<0.065
一方2/33=2/27=0.074… よって|8-3√7|<2/33→|8/3-√7|<2/32となり、a=8、b=3のとき(A)を満たす。
よって求める自然数a,bは
a=8、b=3

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2580時間目 ~BASIC~

2578時間目 ~BASIC~

comment iconコメント

コメントの投稿