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2578時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 正罪

Ⅱ 滑甘

Ⅲ 欠典

Ⅳ 家を出ずれば七人の敵有り

レベルⅡ

Ⅰ 欣嘉

Ⅱ 白玉楼中の人

Ⅲ 蒼皇

レベルⅢ

Ⅰ 蒨蒨

Ⅱ 畀矜

Ⅲ 騃孺

特別問題A~化学~

重合度や結合の数について次の問いに答えよ。

(1) 分子量6.0×104のポリ酢酸ビニルの重合度を求めよ。
(2) 分子量3.6×104のナイロン66 1mol作るのにアジピン酸何mol使われたか。また、このナイロン1.0g中にアミド結合は何個あるか。

特別問題B~数学~

m,nを自然数とする。第1象限内の曲線x1/m+y1/n=1とx軸、y軸とで囲まれる部分の面積をA(m,n)とする。

(1) A(m,1)を求めよ。
(2) A(m,n+1)=(n+1)/(m+1)×A(m+1,n)であることを示せ。
(3) A(m,n)を求めよ。 
[東京工大]


2578時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 正罪・・・せいざい
意味
①:明らかな罪。当然処罰される罪。
②:罪をただす。

Ⅱ 滑甘・・・かつかん
意味:なめらかで甘いこと。甘く口さわりの良いこと。

Ⅲ 欠典・・・けってん
意味
①:制度・規則などが不完全なこと。
②:不完全な儀式。
③:経典などの大部なものの一部が欠けて不足していること。

Ⅳ 家を出ずれば七人の敵有り・・・いえ(を)い(ずれば)しちにん(の)てきあ(り)
意味:男がいったん家を出ると、多数の相手を競争しなければならない。

レベルⅡ

Ⅰ 欣嘉・・・きんか
意味:喜びほめる。気に入る。

Ⅱ 白玉楼中の人・・・はくぎょくろうちゅう(の)ひと
意味:死んだ文人。

Ⅲ 蒼皇・・・そうこう
意味:あわてるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 蒨蒨・・・せんせん
意味
①:あざやかなさま。
②:草の盛んにしげるさま。

Ⅱ 畀矜・・・ひきょう
意味:与え哀れむ。

Ⅲ 騃孺・・・がいじゅ
意味:愚かな子。

特別問題A~化学~

(1) ポリ塩化ビニルは [-CH2-(COOH3)-]n
分子量M=86n=6.0×104 ∴n=7.0×102
(2) アジピン酸n[mol]から、ナイロン66 [-NH-(CH2)6-NH-CO-(CH2)4-CO-]n
1molが生じるから、分子量より
226n=3.6×104 n=159(≒1.6×102)
このナイロン1分子には2n=159×2=318個の-CO-NH-があるから1.0gでは
6.0×1023×2/(3.6×104)×318=5.3×1021のアミド結合がある。

特別問題B~数学~

第一象限においてはx1/m+y1/n⇔y=(1-x1/m)nであるから
$A(m,n)=\int^1_0(1-x^{\frac{1}{m}})^ndx$・・・①
である。x1/m=uとするとx=um ∴dx=mum-1du x=0のときu=0:x=1のときu=1より
$A(m,n)=\int(1-u)^n \cdot mu^{m-1}du$・・・②
となる。
(1) $A(m,1)=\int^1_0(1-u)\cdot mu^{m-1}du$

$=\int^1_0(mu^{m-1}-mu^m)du$

$=[u^m-\frac{m}{m+1}u^{m+1}]^1_0$

$=\frac{1}{m+1}$
(2) $A(m,n+1)=\int^1_0(1-u)^{n+1}\cdot mu^{m-1}du$

$=[(1-u)^{n+1}\cdot u^m]^1_0+\int^1_0(n+1)(1-u)^n\cdot u^m du$

$=\frac{n+1}{m+1}\int^1_0 (1-u)^n (m+1)u^m du$

$=\frac{n+1}{m+1}A(m+1,n)$
(3) (2)で示した漸化式より
A(m,n)=n/(m+1)・A(m+1,n-1)=n/(m+1)・(n-1/(m+2)・A(m+2,n-2)=・・・=m!n!/(m+n-1)!・A(m+n+1,1)
が成り立つ。これに(1)で示したA(m+n+1,1)=1/(m+n)を代入すると
A(m,n)=m!n!/(m+n)!

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