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2575時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 瞳焉

Ⅱ 棚閣

Ⅲ 痩骨窮骸

レベルⅡ

Ⅰ 部婁には松柏無し

Ⅱ 形瘵

Ⅲ 和布刈

レベルⅢ

Ⅰ 献歳菊

Ⅱ 紅姑娘

Ⅲ 丁子

FINAL

博落廻

特別問題A~数学~

ある商品をなるべく安く買うことを考える。A店では普段その商品を1個60円で販売しているが、登録料を払ってA店の会員になると、1個50円で買うことができる。30個買うときに、会員でないときの金額が同じになる。このとき、次の各問いに答えなさい。但し、消費税は考えないものとする。

問1 A店の会員になるための登録料を求めなさい。
問2 A店で登録料を払って会員となるとする。このとき買った商品の個数をx個、登録料と買った商品の合計をy円としてyをxの式で表しなさい。
問3 同じ商品をB店で買うと、45個までは1個70円、46個からは1個40円で買うことができる。46個以上買うとき、A店で会員になって買う金額とB店で買う金額が同じになるのは商品を何個買うときか答えなさい。 
[沖縄県立高]

特別問題B~数学~

曲線y=2+log(1-x2)とx軸に囲まれた図形をDとする。次の問いに答えなさい。

(1) 曲線y=2+log(1-x2)とx軸の交点のx座標を求めよ。
(2) Dの面積Sを求めよ。
(3) Dの周の長さlを求めよ。 
[九州工業大]


2575時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 瞳焉・・・どうえん
意味:無心にみるさま。

Ⅱ 棚閣・・・ほうかく
意味:城の上から外へ木を架け渡し、その上に作った物見やぐら。

Ⅲ 痩骨窮骸・・・そうこつきゅうがい
意味:老いぼれた身のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 部婁には松柏無し・・・ほうろう(には)しょうはくな(し)
意味:偉大な人物は、自分にふさわしくないつまらない場所にはいない。

Ⅱ 形瘵・・・けいさい
意味:体を壊すこと。病気になること。

Ⅲ 和布刈・・・めかり
ワカメなどを刈り取ること。

レベルⅢ

Ⅰ 献歳菊・・・ふくじゅそう[]
キンポウゲ科の多年草。

Ⅱ 紅姑娘・・・あけび[]
アケビ科の落葉藤本。

Ⅲ 丁子・・・・おたまじゃくし
カエルの幼生名。

FINAL

博落廻・・・たけにぐさ[]
ケシ科の多年草。

特別問題A~数学~

問1 (60-50)×30=300円
問2 y=50x+300
問3 50x+300=70×45+40×(x-45)
50x+30=315+4x-180 ∴
x=105

特別問題B~数学~

y=f(x)=2+log(1-x2) (-1<x<1)・・・①

(1) ①でy=0とおくとlog(1-x2)=-2 ∴x=±√(e^2-1)/e
(2) f(x)=0の2つの解をα,β(α<β)とおくと
$S=\int^\alpha_\beta f(x)dx=2\int^\beta_0 \{2+\log(1-x^2)\}dx$

$=2\int^\beta_0 \{2+\log(1-x)+\log(1+x)\}dx$

$=2[-(1-x)\log(1-x)+(1+x)\log(1+x)]^\beta_0$

$=2\{-(1-\beta)\log(1-\beta)+(1+\beta)\log(1+\beta)\}$

$=4\log(e+\sqrt{e^2-1})-\frac{4}{e}\sqrt{e^2-1}$
(3) f'(x)=-2x/(1-x2) (-1<x<1)、1+{f'(x)}2=1+4x2/(1-x2)2={(1+x2)/(1-x2)}2
∴$l=2\beta+2\int^\beta_0 \sqrt{1+\{f(x)\}^2}dx$

$=2\beta+2\int^\beta_0 \frac{1+x^2}{1-x^2}dx$

$=2\beta+2\int^\beta_0 \left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}-1 \right)dx$

$=2\beta+2[-\log(1-x)+\log(1+x)-x]^\beta_0$

$=-2\log(1-\beta)+2\log(1-\beta)=4\log(e+\sqrt{e^2-1})$

※なおグラフの概形はのようになる。

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2576時間目 ~諺・四字熟語~

2574時間目 ~漢検一級~

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