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2565時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 名はよき膏に勝る

Ⅱ 空火は粗相の元

Ⅲ 委曲を尽くす

Ⅳ 石持の斑猫

Ⅴ 鴨の浮き寝

Ⅵ 葭莩の親

Ⅶ 膝癢掻背

Ⅷ 紫緋紋綾

Ⅸ 天地四時

Ⅹ 淮南の鶏犬

特別問題A~数学~

3次曲線y=x3+3ax2+b (a>0,b≠1)が直線y=1と接するとき、次の問いに答えよ。

(1) a,bの関係式を求めよ。
(2) 直線y=1と上の3次曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。 
[広島大]

特別問題B~物理~

容量C1のコンデンサーを電圧Vに充電しておき、これに容器C2が他のコンデンサーを並列に接続すると、どれだけのエネルギーが失われるか。


2565時間目模範解答

Ⅰ 名はよき膏に勝る・・・な(はよき)あぶら(に)まさ(る)
意味:名声はよい栄養物より尊ぶべきである。

Ⅱ 空火は粗相の元・・・からび(は)そそう(の)もと
意味:ただ火を燃やすのは火事などの失敗のもとになる。

Ⅲ 委曲を尽くす・・・いきょく(を)つ(くす)
意味:物事の状態や事情について詳しく明らかにする。

Ⅳ 石持の斑猫・・・いしもち(の)はんみょう
意味:どちらも避けるものであり、恐ろしいもののたとえに言う。

Ⅴ 鴨の浮き寝・・かも(の)う(き)ね
意味:物事の不安なこと。気の安まらないもののたとえ。

Ⅵ 葭莩の親・・・かふ(の)しん
意味:きわめて縁の遠い親類のこと。

Ⅶ 膝癢掻背・・・しつようそうはい
意味:的外れなことをする。核心からずれていること。

Ⅷ 紫緋紋綾・・・しひもんりょう
意味:文様を織りなした、高位高官の衣服の意。

Ⅸ 天地四時・・・てんちしいじ
意味:天地と春夏秋冬のこと。

Ⅹ 淮南の鶏犬・・・わいなん(の)けいけん
意味:他人の権勢によって、自分が利益を得ること。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=x3+3ax2+bとおくと、f(x)=3x2+6ax=3x(x+2a)
a>0より増減表は。ここで、f(0)=b≠1よりy=f(x)はx=-2aにおいて直線y=1と接する。
f(-2a)=1より4a3+b=1 よってb=1-4a3
(2) (1)よりf(x)=x3+3ax2+1-4a3 f(x)-1=(x+2a)2(x-a)=0
よって、x=-2a,a よって求める面積は
$\int^a_{-2a}\{1-(x^3+3ax^2+1-4a^3)\}dx$

$=-\int^a_{-2a}(x^3+3ax^2-4a^3)dx$

$=-\left[\frac{x^4}{4}+ax^3-4a^3x\right]^a_{-2a}$

$=\frac{27}{4}a^4$

特別問題B~物理~

最初C1に蓄えられていた電荷をQとすると、Q=C1Vである。
C2をC1に並列につなぐとき全体の容量はC1+C2であるが、このときの電位差をV'とするとQ=C1V=(C1+C2)V'、C1/(C1+C2)・V
よってエネルギーの損失量は
1/2・C1V2-(C1+C2)V'2/2=1/2・C1V2-1/2・(C1+C2)(C1V/(C1+C2))=
C1C2V2/2(C1+C2)

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