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2558時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 覃思

Ⅱ 繞行

Ⅲ 臨馭

Ⅳ 跋躓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 銖銖にして之を称れば石に至りて必ず差う

Ⅱ ならずは誹れ

Ⅲ 三面六臂

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 桀雄-桀れる

Ⅱ 殷紅-殷い

Ⅲ 疾駛-駛い

特別問題A~数学~

p,qを素数とするとき、方程式x2-y2=pqを満たす整数(x,y)の組は何組か。但し、p>q>2とする。

特別問題B~数学~

yz平面上の楕円(y-3)2+3(z-4)2=3をz軸の周りに回転して得られる立体をTとする。点P(0,0,6)にある光源から光を放射するとき、立体Tはxy平面にどのような影を作るか。また、この影の面積を求めよ。 [琉球大]


2558時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 覃思・・・たんし
意味:深く思う。静かに思う。

Ⅱ 繞行・・・じょうこう
意味:回り道をしていく。

Ⅲ 臨馭・・・りんぎょ
意味:天子の位について天下を治める。

Ⅳ 跋躓・・・ばっち
意味:つまずきころぶ。つまずく。

四字熟語・諺

Ⅰ 銖銖にして之を称れば石に至りて必ず差う・・・しゅしゅ(にして)これ(を)はか(れば)いし(に)いた(りて)かなら(ず)たが(う)
意味:こせこせしたやり方をすると却ってしくじるというたとえ。

Ⅱ ならずは誹れ・・・ならずは(そし)れ
意味:できない者に限って、人の悪口をいうこと。

Ⅲ 三面六臂・・・さんめんろっぴ
意味:一人で何人分かの働きをすること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 桀雄-桀れる・・・けつゆう-すぐ(れる)
意味:すぐれて強いこと。

Ⅱ 殷紅-殷い・・・あんこう-あか(い)
意味:黒みを帯びた赤色。

Ⅲ 疾駛-駛い・・・しっし-はや(い)
意味:馬車を速くかけさせる。

特別問題A~数学~

x2-y2=pqより(x+y)(x-y)=pq・・・①
x,yは整数であり、x+y,x-yも整数となるから①を満たす整数x+y、x-yは8組ある。
x+y、x-y=pqのときx=(1+pq)/2、y=(1-pq)/2となる、p>q>2、p,qが素数よりx,yはともに素数であるから適する。
よって求める組は8組

特別問題B~数学~

(y-3)2+3(z-4)2=3・・・① 点(0,0,6)を通りyz平面上で①に接する直線の方程式はy/t+z/6=1 (t≠0)とおける。
よって、z=6-6y/tを①に代入して(t2+108)y2+6(t2+12t)y+18t2=0・・・②
接する条件より②の判別式をDとするとD=0
∴D/4=9(t2+12t)2-18t2(t2+108)=0 t≠0よりt2-24t+72=0
∴t=12±6√2 ここでt1=12-6√2、t2=12+6√2とおくと求める立体Tのxy平面上の影を原点を中心とし、半径t1,t2の2つの円で囲まれた部分である。この影の面積をSとすると
S=π(t22-t12)=π(t2+t1)(t2-t1)=
288√2π

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