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2557時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 擬罪

Ⅱ 管国

Ⅲ 項背相望

Ⅳ 叩き止めば食い止む

レベルⅡ

Ⅰ 祖舅

Ⅱ 宏軌

Ⅲ 貧乏籤を引く

レベルⅢ

Ⅰ 煥蔚

Ⅱ 蒙辜

Ⅲ 䚩角

特別問題A~社会~

次の設問に答えなさい。

(1) 1689年、康熙帝のとき、南下してきたピョートル1世のロシアと対等な立場で結んだ条約は何か。
(2) (1)で国境線の一つとされた、黒竜江の支流の名称は何?
(3) (2)で国境線の一つとされた、東シベリアを東西に走る山脈の名称は何か。
(4) IMFの主要5ヵ国に、イタリア・カナダを加えた7ヵ国の財務省、中央銀行総裁によって構成される会議を何というか。
(5) (4)の7ヵ国に、ある国の参加を認め、8ヵ国で開く主要国首脳会議(サミット)を「G8」という。参加を認めた国はどこか。

特別問題B~数学~

実数xの関数$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x \frac{[\sin t]}{1+\sin^2 t}dt$の最大値と最小値を求めよ。 [東京工業大]


2557時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 擬罪・・・ぎざい
意味:罪にあてること。

Ⅱ 管国・・・かんこく
意味:国を支配すること。また、その国。

Ⅲ 項背相望・・・こうはいそうぼう
意味:人の往来が激しいことの形容。

Ⅳ 叩き止めば食い止む・・・たた(き)や(めば)く(い)や(む)
意味:その日暮らしのような生活をすること。

レベルⅡ

Ⅰ 祖舅・・・そきゅう
意味:祖母の兄弟。

Ⅱ 宏軌・・・こうき
意味:広大な法則。

Ⅲ 貧乏籤を引く・・・びんぼうくじ(を)ひ(く)
意味:一番わりの悪い役どころに当たる。

レベルⅢ

Ⅰ 煥蔚・・・かんうつ
意味:あやのあること。

Ⅱ 蒙辜・・・もうこ
意味:罪を被ること。

Ⅲ 䚩角・・・きょうかく
意味:角の高いさま。

特別問題A~社会~

(1) ネルチンスク条約
(2) アルグン川
(3) スタノヴォイ山脈
(4) G7
(5) ロシア

特別問題B~数学~

g(y)=|sint|/(1+sin2t)とおくと、u=g(t)のグラフはu=sint/(1+sin2t)のグラフをt軸に関して対称移動したものである。ここで
du/dt={cost(1-sin2t)}/(1+sin2t)2、0≦t≦πにおける増減はの表1のようになるのでu=g(t)が周期πの周期関数であることに注意すると、u=g(t)のグラフは図のようになる。
積分区間の幅がπ/2で、g(t)はπの周期関数であるから0≦x≦πとしても一般性を失わない。
F(t)=∫sint/(1+sin2t)・dtとおくと、F(t)=∫sint/(2-cos2t)・dt=∫-du/(2-u2) (u=cost)=-∫{1/√2-u)+1/(√2+u)}du=-1/2√2{log|√2-u|+log|√2+u|}+C=1/2√2・log{(√2-cost)/(√2+cost)}+C・・・①
(i)0≦x≦π/2のとき
$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x g(t)dt$

$=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt$

$F(x+\frac{\pi}{2})-F(x)$・・・②

$f'(x)=\frac{\cos x}{1+\cos^2 x}-\frac{\sin x}{1+\sin^2 x}$

$=\frac{(\cos x+\sin x)(1+\cos x\sin x)}{(1+\cos^2 x)(1+\sin^2 x)}$
したがって、f(x)の増減は表2。①、②よりf(0)=f(π/2)=1/√2・log(√2+1)、f(π/4)=1/√2・log3
(ii)π/2≦x≦πのとき
$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x g(t) dt$

$=\int^\pi_x \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt-\int^{x+\frac{\pi}{2}}_\pi \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt$

$=2F(\pi)-F(\pi)-F(x+\frac{\pi}{2})$・・・③
∴$f'(x)=-\frac{\sin x}{1+\sin^2 x}-\frac{\cos x}{1+\cos^2 x}$

$=-\frac{(\cos x+\sin x)(1+\cos x\sin x)}{(1+\cos^2 x)(1+\sin^2 x)}$
したがって、f(x)の増減は表3で①、③より
f(π/2)=f(π)=1/√2・log(√2+1)、f(3π/4)=1/√2・log{(3+2√3)/3}
(i),(ii)より
最大値1/√2・log3、最小値1/√2・log(3+2√3)/3

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2558時間目 ~漢検一級~

2556時間目 ~ADVANCED~

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