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2555時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 声価

Ⅱ 痴絶

Ⅲ 稚拙美

Ⅳ 奴視

レベルⅡ

Ⅰ 閑靖にして言少なく、栄利を慕わず

Ⅱ 素鱗

Ⅲ 経綸

レベルⅢ

Ⅰ 折檻諫言

Ⅱ 艱屯

Ⅲ 蝉嫣

特別問題A~数学~

座標平面上に原点Oと点A(0,2)がある。点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pはどのような図形上を描くか。

(1) |OPOA|=|OPOA|
(2) |OPAP|=|OA|

特別問題B~数学~

曲線C:y=1/x-1/x2 (x>0)について、次の問いに答えよ。

(1) aを実数とする。点(0,a)から曲線Cに接線を引くことができるaの範囲を求めよ。
(2) 曲線Cの変曲点における接線、曲線C及びx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[名古屋工業大]


2555時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 声価・・・せいか
意味:世の聞こえ。評判。

Ⅱ 痴絶・・・ちぜつ
意味:いたっておろかなこと。大馬鹿。

Ⅲ 稚拙美・・・ちせつび
意味:一見稚拙だが、素朴で純粋なところのある美しさ。

Ⅳ 奴視・・・どし
意味:奴僕や奴隷のような使用人として、あるいは軽蔑すべき人間として見下したり暑かったりすること。

レベルⅡ

Ⅰ 閑靖にして言少なく、栄利を慕わず・・・かんせい(にして)げんすく(なく)、えいり(を)した(わず)
意味:物静かで言葉も少なく、名利を追い求める心はさらにない。

Ⅱ 素鱗・・・そりん
意味:白身の魚。

Ⅲ 経綸・・・けいりん
意味:天下を治めること。

レベルⅢ

Ⅰ 折檻諫言・・・せっかんかんげん
意味:臣下が君主に対し強くいさめること。

Ⅱ 艱屯・・・かんちゅん
意味:険阻なこと。道や山がけわしくて行き悩み苦しむこと。

Ⅲ 蝉嫣・・・せんえん
意味:つらなる。連続している。

特別問題A~数学~

P(x,y)とするとOP=(x,y)、またOA=(0,2)

(1) OPOA=(x,y+2)、OPOA=(x,y-2)であるから
|OPOA|2=|OPOA|よりx2+(y+2)2
展開して整理するとy=0 よって点Pは直線y=0(x軸上)を動く。
(2) OPAP=(x,y)+(x,y-2)=(2x,2y-2)
ゆえに|OPAP|2=|OA|2から(2x)2+(2y-2)2=22 両辺を4で割るとx2+(y-1)2=1
よって、点Pはx2+(y-1)2=1を動く。

特別問題B~数学~

(1) f(x)=1/x-1/x2とおくと、f'(x)=-1/x2+2/x3であるからC上の点P(t,1/t-1/t2)における接線の方程式は
y=(-1/t2+2/t2)(x-t)+1/t-1/t2=(-1/t2+1/t3)x+2/t-3/t3
これが点(0,a)を通ることより2/t-3/t2=-3(1/t-1/3)2+1/3≦1/3
したがって、求めるaの範囲はa≦1/3
(2) f(x)=-x-2+2x-3よりf''(x)=2x-3-6x-4=2・(x-3)/x4
したがって、変曲点における接線は(1)でt=3を代入してy=-x/27+1/3
求める面積はの赤色部分であり
$\int^3_1 \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx+\frac{1}{2}\cdot(9-3)\cdot\frac{2}{9}$

$=\left[\log x+\frac{1}{x}\right]^3_1+\frac{3}{2}=\log3$

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