FC2ブログ

2554時間目 ~漢検準一級~

次の問いに答えよ。

漢検準一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 遁心

Ⅱ 郁郁

Ⅲ 逼奪

Ⅳ 歪曲

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 匂い松茸味しめじ

Ⅱ 甜言蜜語

Ⅲ 意気軒昂

表外読み・訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 故い

Ⅱ 固より

Ⅲ 提げる

特別問題A~数学~

次の設問に答えなさい。

(1) 関数y=|x2-2x|+xのグラフをかけ。
(2) (1)で求めたグラフを利用して、方程式|x2-2x|+x=kが4つの異なる実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 
[高崎経済大]

特別問題B~数学~

0<a<3とし、0≦x≦πの範囲で2つの関数
f(x)=3-asinx
g(x)=2cos2x
を考える。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) f(x)≧g(x)(0≦x≦π)となるaの範囲を求めよ。
(2) 2つの曲線C1:y=f(x)とC2:y=g(x)からちょうど2つの共有点を持つとき、共有点のx座標(x1<x2)とaの値を求めよ。また、そのときのC1とC2の概形を同一平面上に描け。
(3) (2)のときC1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[金沢大]


2554時間目模範解答

漢検準一級配当読み

Ⅰ 遁心・・・とんしん
意味:法を逃れようとする。そむく心。

Ⅱ 郁郁・・・いくいく
意味
①:文物の盛んなさま。
②:香気の盛んなさま。

Ⅲ 逼奪・・・ひょくばつ、ひつだつ
意味
①:脅かして取る。
②:君主に迫ってその位を奪う。

Ⅳ 歪曲・・・わいきょく
意味:物をゆがめ曲げる。事実をわざとゆがめて伝えること。

四字熟語・諺

Ⅰ 匂い松茸味しめじ・・・にお(い)まつたけあじ(しめじ)
意味:キノコの中で香りがよいのはマツタケで味が良いのはしめじということ。

Ⅱ 甜言蜜語・・・てんげんみつご
意味:蜜のように甘く聞いていて快い言葉。

Ⅲ 意気軒昂・・・いきけんこう
意味:意気込みが盛んで、奮い立つさま。

表外読み・訓読み

Ⅰ 故い・・・ふる(い)
意味
①:昔のことである。
②:そうなってから久しい。ずっと以前から現在にまで続いている。
③:時代遅れである。古風である。

Ⅱ 固より・・・もと(より)
意味
①:始めから。
②:本質的に。元来。
③:いうまでもなく。

Ⅲ 提げる・・・ひっさ(げる)
意味
①:大きなもの、目立つものなどを手に提げて持つ。
②:ひきつれる。伴う。
③:行動に出るにあたって、有力なよりどころとして掲げる。
④:無理を押して動かす。

特別問題A~数学~

(1) x2-2x≧0 x≦0、2≧xのときy=x2-2x+x=(x-1/2)2-1/4
0<x<2のとき、y=-(x2-2x)+x=-(x-1/2)2+9/4
よって、y=|x2-2x|+xのグラフはのようになる。
(2) |x2-2x|+x=kが4つの異なる実数解をもつためには(1)で求めたグラフとy=kが4つの交点を持てばよいから
2<k<9/4

特別問題B~数学~

(1) f(x)-g(x)=h(x)とおくと、h(x)=3-asinx-2cos2x=2sin2x-asinx+1=2(sinx-a/4)+1-a2/8
0<a/4<3/4、0≦x≦πのとき0≦sinx≦1であるのでh(x)≧0(0≦x≦π)となるaの範囲は0<a<3かつ1-a2/8≧0から0<a<2√2
(2) h(0)=1、h(π/2)=3-a>0であり、y=h(x)のグラフは直線x=π/2に関して対称であるから、2つの曲線C1とC2がちょうど2つの共有点を持つとき、a=2√2
このとき、h(x)=(sinx-1/√2)2であるから、共有点のx座標x1,x2(x1<x2)はx1=π/4、x2=3π/4
そしてC1、C2の概形はのようになる。
(3) (2)からC1とC2に囲まれた図形は対称性を考えると
$S=2\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}(3-2\sqrt2\sin x-2\cos^2x)dx$

$=2\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}(2-2\sqrt2\sin x-\cos2x)dx$

$=\left[2x+2\sqrt2\cos x-\frac{1}{2}\sin2x\right]^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}$

$=2\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2} \right)$

$=\pi-3$

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

2555時間目 ~BASIC~

2553時間目 ~漢検一級~

comment iconコメント

コメントの投稿