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2551時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ お蔭が無い

Ⅱ 恐悦

Ⅲ 図諜

Ⅳ 党論

Ⅴ 丞史

Ⅵ 赬萼

Ⅶ 銷金張

Ⅷ 反側子をして自ら安んぜしむ

Ⅸ 沖和の気

Ⅹ 豚蹄穣田

Ⅺ 舞籥

Ⅻ 虫吃牙

特別問題A~数学~

2次方程式x2+3x+8=0の解をα,βとするとき、α2+αβ+β2とα4+21β3の値を求めよ。 [学習院大]

特別問題B~数学~

曲線C1:y=sin2x(0≦x≦π2/2)と正の定数pに対して曲線C2:y=psinx(0≦x≦π/2)を考える。C1とC2は原点とは異なる交点を持つとし、この交点をαとする。

(1) cosαをpで表せ。また、pの範囲を求めよ。
(2) C1とC2で囲まれた領域の面積Sをpで表せ。
(3) C2がC1とx軸で囲まれた領域の面積を2等分するとき、pの値を求めよ。 
[東京電機大]


2551時間目模範解答

Ⅰ お蔭が無い・・・(お)かげ(が)な(い)
意味
①:御利益がない。
②:転じて、割に合わない。

Ⅱ 恐悦・・・きょうえつ
意味:かしこまって喜ぶ。他人に喜びをいうときの敬語。

Ⅲ 図諜・・・とちょう
意味:地図と系図。

Ⅳ 党論・・・とうろん
意味:其の党派の主張する議論。

Ⅴ 丞史・・・じょうし
丞と史。ともに長官を補佐する下役。

Ⅵ 赬萼・・・ていがく
意味:あかいはなぶさ。

Ⅶ 銷金張・・・しょうきんちょう
意味:金箔をちらした美しいとばり。

Ⅷ 反側子をして自ら安んぜしむ・・・はんそくし(をして)みずか(ら)やす(んぜしむ)
意味:謀反に加わっていた人の不安を静める。

Ⅸ 沖和の気・・・ちゅうわ(の)き
意味:天地間の調和した気のこと。

Ⅹ 豚蹄穣田・・・とんでんじょうでん
意味:豚のひづめを神に供えて豊年を祈る。わずかなもので大きなものを望むこと。

Ⅺ 舞籥・・・ぶやく
意味:羽を持ち笛を吹いて舞うこと。

Ⅻ 虫吃牙・・・ちゅうきつが、むしば
意味:歯の硬い組織が口腔内の細菌の作用で破壊されること。

特別問題A~数学~

x2+3x+8=0・・・①の2解をα、βとして解と係数の関係よりα+β=-3、αβ=8
このときα2+αβ+β2=(α+β)2-αβ=1
また、x4、x3をx2+3x-8で割ったときの余りを求めると
x4=(x2+3x+8)(x2-3x+1)+21x+8、x3=(x2+3x+8)(x-3)+x+24となる。
これにα、βを代入すると、α、βは①の解よりx2+3x+8=0を満たすからα4=21α+8、β3=β+24
よって、α4+21β3=(21α-8)+21(β+24)=21(α+β)496=-63+496=
433

特別問題B~数学~

(1) sin2x=psinxとおくと、2sinxcosx=psinx
よって、sinx(2cosx-p)=0、ゆえにsinx=0。cosx=p/2
0≦x≦π/2のとき、sinx=0からx=0 x=αはx≠0の解から cosα=p/2
0≦α≦π/2から、0≦p/2<1 よってp>0を考慮して0<p<2
(2) C1とC2で囲まれた領域はの赤色部より
$S=\int^\alpha_\beta (\sin2x-p\sin x )dx$

$=\left [-\frac{1}{2}\cos2x+p \cos x\right]^\alpha_0$

$=-\frac{1}{2}(\cos2\alpha-1)+p(\cos\alpha-1)$

$=\frac{1}{2}(2\cos^2\alpha-1)+\frac{1}{2}+p(\cos\alpha-1)$

$-(\frac{p^2}{2})^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+p(\frac{1}{2}-1)$

$=\frac{1}{4}p^2-p+1$
(3) C1とx軸で囲まれた部分の面積は
$\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin 2x=\left[-\frac{1}{2}\cos2x \right]^{\frac{\pi}{2}}_0=1$
よって条件からp2/4-p+1=1/2 整理してp2-4p+2=0 ∴p=2±√2
0<p<2より
p=2-√2

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