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2550時間目 ～ULTIMATE～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 貫衆
Ⅱ 行器
Ⅲ 与風
レベルⅡ
Ⅰ 回回豆
Ⅱ 伊洪
Ⅲ 八音琴
レベルⅢ
Ⅰ 刷箒
Ⅱ 天剣草
Ⅲ 青田翁
FINAL
夜鴬
特別問題A～数学～
tを実数とし、曲線y＝e-x上の点(t,e-t)における接線をlとする。以下の問いに答えよ。
(1) lがx軸上の正の部分と交わるようなtの範囲を求めなさい。
(2) tが上の範囲を動くとき、lとx軸、y軸とで囲まれる部分の面積をS(t)とする。S(t)をtで表しなさい。
(3) S(t)の最大値を求めなさい。 [長岡技術科学大]
特別問題B～数学～
行列$A=\begin{pmatrix} 2 & -1\\-2&1 \end{pmatrix}$で表される1次変換をfとする。fによってつぎの直線はどのような図形に移されるか。
(1) 6x－3y＋2＝0
(2) 2x＋y－1＝0
2550時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 貫衆・・・やぶそてつ[植]
オシダ科の常緑性シダ。
Ⅱ 行器・・・ほかい
食物を入れて持ち運ぶ、木製で蓋つきの容器。
Ⅲ 与風・・・ふと
意味：思いがけず。不意に。
レベルⅡ
Ⅰ 回回豆・・・えんどう[植]
マメ科の一、二年草。
Ⅱ 伊洪・・・イオン[化]
電気を帯びた原子または原子団。
Ⅲ 八音琴・・・オルゴール
小曲を自動的に演奏する装置。
レベルⅢ
Ⅰ 刷箒・・・たわし
物をこすって洗うのに使う道具。
Ⅱ 天剣草・・・ひるがお[植]
ヒルガオ科の多年生つる草。
Ⅲ 青田翁・・・つる[鳥]
鳥綱ツル目ツル科に属する鳥。
FINAL
夜鴬・・・ナイチンゲール(さよなきどり)[鳥]
スズメ目ヒタキ科に属する鳥類の一種。
特別問題A～数学～
(1) y＝e-x、y'＝－e-xよりl：y＝－e-t(x－t)＋e-t⇔y＝－e-t(x－t－1)
x軸との交点はx＝t＋1 t＋1＞0より求めるtの範囲は－1＜t
(2) lのy切片は(t＋1)e-tであるから
S(t)＝1/2・(t＋1)・(t＋1)e-t＝1/2・(t＋1)2e-t
(3) S'(t)＝1/2・{2(t＋1)e-t－(t＋1)2e-t}＝－1/2・(t＋1)(t－1)e-t
－1＜tにおいてS(t)は図のように増減するから求める最大値は2/e
特別問題B～数学～
(1) 直線6x－3y＋2＝0上の点P(x,y)のfによる像をP'(x',y')とすると
$\begin{pmatrix} x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -1\\-2&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}$
x'＝2x－y、y'＝－2x＋y・・・①
ここで、点P(x,y)は直線6x－3y＋2＝0上の点であるから3(2x－y)＋2＝0・・・②
①より2x－y＝x'。2x－y＝－y’を②に代入して3x'＋2＝0よりx'＝－2/3、－3y'＋2＝0よりy'＝2/3
よって点(－2/3,2/3)に移る。
(2) 直線2x＋y－1＝0上の点P(x,y)のfによる像をP'(x',y')とすると、x'＝2x－y、y'＝－2x＋y・・・③
ここで点P(x,y)は直線2x＋y－1＝0上の点であるから2x＋y－1＝0・・・④
④よりy＝－2x＋1を代入してx'＝4x－1、y'＝－4x＋1となるのでy'＝－x'
よって、直線y＝－xに移る。