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2550時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 貫衆

Ⅱ 行器

Ⅲ 与風

レベルⅡ

Ⅰ 回回豆

Ⅱ 伊洪

Ⅲ 八音琴

レベルⅢ

Ⅰ 刷箒

Ⅱ 天剣草

Ⅲ 青田翁

FINAL

夜鴬

特別問題A~数学~

tを実数とし、曲線y=e-x上の点(t,e-t)における接線をlとする。以下の問いに答えよ。

(1) lがx軸上の正の部分と交わるようなtの範囲を求めなさい。
(2) tが上の範囲を動くとき、lとx軸、y軸とで囲まれる部分の面積をS(t)とする。S(t)をtで表しなさい。
(3) S(t)の最大値を求めなさい。 
[長岡技術科学大]

特別問題B~数学~

行列$A=\begin{pmatrix} 2 & -1\\-2&1 \end{pmatrix}$で表される1次変換をfとする。fによってつぎの直線はどのような図形に移されるか。

(1) 6x-3y+2=0
(2) 2x+y-1=0


2550時間目模範解答


レベルⅠ


Ⅰ 貫衆・・・やぶそてつ[]

オシダ科の常緑性シダ。


Ⅱ 行器・・・ほかい

食物を入れて持ち運ぶ、木製で蓋つきの容器。


Ⅲ 与風・・・ふと

意味:思いがけず。不意に。


レベルⅡ


Ⅰ 回回豆・・・えんどう[]

マメ科の一、二年草。


Ⅱ 伊洪・・・イオン[]

電気を帯びた原子または原子団。


Ⅲ 八音琴・・・オルゴール

小曲を自動的に演奏する装置。


レベルⅢ


Ⅰ 刷箒・・・たわし

物をこすって洗うのに使う道具。


Ⅱ 天剣草・・・ひるがお[]

ヒルガオ科の多年生つる草。


Ⅲ 青田翁・・・つる[]

鳥綱ツル目ツル科に属する鳥。


FINAL


夜鴬・・・ナイチンゲール(さよなきどり)[]

スズメ目ヒタキ科に属する鳥類の一種。


特別問題A~数学~


(1) y=e-x、y'=-e-xよりl:y=-e-t(x-t)+e-t⇔y=-e-t(x-t-1)

x軸との交点はx=t+1 t+1>0より求めるtの範囲は-1<t

(2) lのy切片は(t+1)e-tであるから

S(t)=1/2・(t+1)・(t+1)e-t1/2・(t+1)2e-t

(3) S'(t)=1/2・{2(t+1)e-t-(t+1)2e-t}=-1/2・(t+1)(t-1)e-t

-1<tにおいてS(t)はのように増減するから求める最大値は
2/e


特別問題B~数学~


(1) 直線6x-3y+2=0上の点P(x,y)のfによる像をP'(x',y')とすると

$\begin{pmatrix} x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & -1\\-2&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}$

x'=2x-y、y'=-2x+y・・・①

ここで、点P(x,y)は直線6x-3y+2=0上の点であるから3(2x-y)+2=0・・・②

①より2x-y=x'。2x-y=-y’を②に代入して3x'+2=0よりx'=-2/3、-3y'+2=0よりy'=2/3

よって点(-2/3,2/3)に移る。

(2) 直線2x+y-1=0上の点P(x,y)のfによる像をP'(x',y')とすると、x'=2x-y、y'=-2x+y・・・③

ここで点P(x,y)は直線2x+y-1=0上の点であるから2x+y-1=0・・・④

④よりy=-2x+1を代入してx'=4x-1、y'=-4x+1となるのでy'=-x'

よって、直線y=-xに移る。


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2551時間目 ~BASIC~

2549時間目 ~漢字一文字~

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