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2540時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 滴る

Ⅱ 炒める

Ⅲ 等しい

レベルⅡ

Ⅰ 播く

Ⅱ 栞

Ⅲ 杷

レベルⅢ

Ⅰ 互に

Ⅱ 刪る

Ⅲ 誆く

Ⅳ 贚しい

特別問題A~数学~

のように、△ABCがある。頂点B,Cからそれぞれ辺AC,ABに垂線を引き、辺AC,ABとの交点をそれぞれD,Fとし、線分BDと線分CEの交点をFとする。このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。

(1) △BFE∽△CFDであることを証明しなさい。
(2) AC=6cm、BE=5cm、∠ABC=45°のとき、線分AFの長さを求めよ。 
[茨城公立高]

特別問題B~数学~

点P(a,b)から曲線y=x3-xに対し、傾きが2以下の接線が3本引ける。このような点Pの存在範囲をSとする。

(1) Sを図示せよ。
(2) Sの面積を求めよ。 
[一橋大]


2540時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 滴る・・・したた(る)
意味
①:水などが、滴になって垂れ落ちる。
②:美しさや鮮やかさがあふれるばかりに満ちている。

Ⅱ 炒める・・・いた(める)
意味:肉などを、少量の油でいりつけて料理する。

Ⅲ 等しい・・・ひと(しい)
意味
①:二つ以上の物事の間で、その数量・程度・形状などに相違がない。同じである。
②:二つ以上の物事の間に、性質・状況の上で同一性がある。よく似ている。
③:(「ひとしく」の形で)大勢が同じ行動をするさま。一斉に。
④:(「~とひとしく」の形で)時間的に同じであるさま。と同時に。

レベルⅡ

Ⅰ 播く・・・ま(く)
意味:植物の種子を畑などに散らす。また、土に散らし埋める。

Ⅱ 栞・・・しおり
意味:紙・布・革などで作り、書物の間に挟んで目じるしとするもの。

Ⅲ 杷・・・さらい
意味:長い柄の先に粗い歯をつけた、熊手のような道具。

レベルⅢ

Ⅰ 互に・・・かたみ(に)
意味:たがいに。かわるがわる。

Ⅱ 刪る・・・けず(る)
意味:除く。余分な字句を取り除く。

Ⅲ 誆く・・・あざむ(く)
意味:だます。まどわす。

Ⅳ 贚しい・・・まず(しい)
意味:金銭・物資などが乏しい。貧乏である。

特別問題A~数学~

(1) △BFEと△CFDにおいて∠BEF=∠CDF(=90°)・・・①
∠BFE=∠CFD(対頂角)・・・②
①、②より、2組の角がそれぞれ等しいから△BFE∽CFD ■
(2) ∠BEC=∠BDC=90°より、4点B,C,D,Eは線分AFを直径とする円周上にある。また、∠AEF=∠ADF=90°より4点A,E,F,Dは線分AFを直径とする円周上にあるから∠EAF=∠EDF=∠ECB=45°
したがって、△AEFはAE=FEの直角二等辺三角形である。
△AECで三平方の定理よりAE=√(62-52)=√(36-25)=√11 (cm)
したがって、AF=AE×√2=√11×√2=
√22

特別問題B~数学~

(1) y=x3-x・・・①よりy'=3x2-1 よって曲線①上の点(t,t3-t)における接線の方程式はy-(t3-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t2-1)x-2t3
この接線が点P(a,b)を通るからb=(3t2-1)x+2t3 ∴2t3-3at2+a+b・・・②
傾きが2以下であるから3t2-1≦2 ∴-1≦t≦1・・・③
更に接線の本数が3本であるから、tの3次方程式②が③の範囲で3つの異なる実数解をもてばよい。f(t)=2t3-3at2+a+bとおくと
f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) a=0のとき、f'(t)=6t2≧0 したがって、f(t)は増加関数で条件を満たさない。
a≠0のとき、f(t)の増減表は
(A)のとき、求める条件はf(-1)=-2-3a+a+b≦0 ∴b≦2a+2
f(0)=a+b>0 ∴b=-a f(a)=2a3-3a3+a+b<0 ∴b<a3-a
f(1)=2-3a+a+b≧0 ∴b≧2a-2
(B)のとき、求める条件はf(-1)≦0よりb≦2a+2
f(a)>0よりb>a3-a f(0)<0よりb<-a f(1)≧0よりb≧2a-2
よって点Pの存在範囲はの青色部分(ここでは仮にa=b=1とした)
境界線は2直線b=2a±2は含まれるが他は含まれない。
(2) (1)より
$S=2\{\frac{1}{2}\cdot1\cdot\frac{2}{3}+\int^1_0 (a^3-a)da\}$

$=\frac{2}{3}+\left[\frac{a^4}{2}-a^2\right]^1_0$

$=\frac{1}{6}$

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2539時間目 ~漢検一級~

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