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2537時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 洒淅

Ⅱ 洽平

Ⅲ 臭腥

レベルⅡ

Ⅰ 磨揉遷革

Ⅱ 虎魚

Ⅲ 鉄葉

レベルⅢ

Ⅰ 姑婁巴

Ⅱ 反側し

Ⅲ 乍地

FINAL

地龍子

特別問題A~物理~

なめらかな水平面上で、質量4.0kgの小球Aが速さ5.0m/sで同じ向きに速さ1.0m/sで運動している質量2.0kgの小球Bに衝突した。衝突前後は同じ直線上で運動するものとし、反発係数(跳ね返り係数)を0.50とする。有効数字2桁で答えよ。

(1) 衝突前の両球の運動量の和はいくらか。
(2) 衝突後の小球A,Bの速さはそれぞれいくらか。
(3) 衝突後の両球の運動エネルギーの和は、衝突前に比べていくら変化したか。 
[九州産業大]

特別問題B~数学~

複素数平面で不等式2|z-2|≦|z-5|≦|z+1|を満たす点zが描く図形をDとする。

(1) Dを図示せよ。
(2) 点zがD上を動くものとする。argz=θとするとき、tanθの値を求めよ。
(3) Dの面積を求めよ。 
[広島大]


2537時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 洒淅・・・さいせき
意味:ぞっとするさま。

Ⅱ 洽平・・・こうへい
意味:天下が残すところなく平和に治まること。

Ⅲ 臭腥・・・しゅうせい
意味:なまぐさいにおいがする物。

レベルⅡ

Ⅰ 磨揉遷革・・・まじゅうせんかく
意味:教え諭して、人を良い方向に導くこと。

Ⅱ 虎魚・・・はりせんぼん[]
フグ目ハリセンボン科に属する海水魚。

Ⅲ 鉄葉・・・ブリキ
薄い鋼板に錫をメッキしたもの。

レベルⅢ

Ⅰ 姑婁巴・・・クレオパトラ[]
エジプトのプトレマイオス朝最後の女王。

Ⅱ 反側し・・・こいふ(し)
意味:倒れ伏す。

Ⅲ 乍地・・・たちまち
意味
①:非常に短い時間のうちに動作が行われるさま。
②:思いがけなく、ある事態が発生するさま。

FINAL

地龍子・・・みみず[]
貧毛綱の環形動物の総称。

特別問題A~物理~

(1) 衝突前の両球の運動量の和は
4.0×5.0+2.0×1.0=2.2×10[kgm/s]
(2) 一直線上での2物体の衝突では、反発係数の式は、相対速度の関係式になる。衝突後の小球A,Bの速度を、衝突前の2球の運動の向きを正としてそれぞれVA,VB[m/s]とする。
運動量保存の法則より 4.0×5.0+2.0×1.0=4.0VA+2.0VB
反発係数の式は小球Aに対する小球Bの相対速度を考えて
0.50=(VB-VA)/(1.0-5.0)
2式より VA=3.0[m/s] VB=5.0[m/s]
(3) 両球の運動エネルギーの和の変化は
(1/2×4.0×3.02+1/2×2.0×5.02)-(1/2×4/0×5.02+1/2×2.0×1.02)=-8.0[J]
すなわち、衝突前に比べて8.0[J]減少する。

特別問題B~数学~

(1) 2|z-2|≦|z-5|≦|z+1|より2|z-2|≦|z-5|・・・① |z-5|≦|z+1|・・・②
①は両辺共に0以上の値を取るので2乗して4(z-2)(z-2)≦(z-5)(z-5)
整理してzz-z-z-3≦0 変形して(z-1)(z-1)≦4 つまり|z-1|2≦4、|z-1|≦2・・・③
同様に、②を2乗して整理するとz+z≧4
z=x+yi (x,yは実数)とおくと上式はx+yi+x-yi≧4 ∴x≧2
③、④よりDはの斜線部(境界線含む)となる。
(2) 2を表す点をAとし、点Aを通り、x軸に垂直な直線が円と交わる点のうち、虚部が正の点をB、負の点をB'とする。また、円の中心をCとする。
tanθは点zが点Bにあるとき最大で点B'にあるとき最小となり、その間のすべての実数の値も取り得る。
よって-AB'/OA≦tanθ≦AB/OA OA=2、AB=AB'=√(22-12)=√3であるから-√3/2≦tanθ≦√3/2
(3) △CAB、△CAB'のそれぞれの辺の長さの比から∠ACB=∠ACB'=60°であるから、領域の面積をSとすると
S=(扇形CBB')-(△CBB')=π・2^2・120/360-1/2・2√3・1=
4π/3-√3

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2538時間目 ~BASIC~

2536時間目 ~諺・四字熟語~

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