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2534時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 段別

Ⅱ 挙世

Ⅲ 知己朋友

Ⅳ 三方一両損

レベルⅡ

Ⅰ 拘介

Ⅱ 曼延

Ⅲ 誠惶誠恐

レベルⅢ

Ⅰ 遏佚

Ⅱ 蠖略

Ⅲ 虺韡

特別問題A~数学~

xの3次方程式x3-3ax2+3a3+3a2-2a=0が相異なる3実解を持つための条件を求めよ。但し、a>0とする。 [津田塾大]

特別問題B~数学~

複素数平面上の3点z,1/zおよびzの共役複素数zを頂点とする三角形が直角三角形になるようなzの軌跡を求めよ。 [横浜市立大]


2534時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 段別・・・だんべつ
意味
①:田畑を一反ごとに分けること。
②:土地の広さ。

Ⅱ 挙世・・・きょせい
意味:世をあげて。世間の人こぞって。

Ⅲ 知己朋友・・・ちきほうゆう
意味:よく自分のことを知ってくれている友人のこと。

Ⅳ 三方一両損・・・さんぽういちりょうぞん
意味:皆が少しずつ損をすれば負担が軽減するというたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 拘介・・・こうかい
意味:清廉潔白で、他人に左右されないこと。

Ⅱ 曼延・・・まんえん
意味:連なり続いて絶えないさま。

Ⅲ 誠惶誠恐・・・せいこうせいきょう
意味:まことに恐れかしこまること。

レベルⅢ

Ⅰ 遏佚・・・あついつ
意味:とどめ失う。

Ⅱ 蠖略・・・かくりゃく
意味:進んだり止まったりする様子。

Ⅲ 虺韡・・・きい
意味:さかんで多い様子。また、光り輝く様子。

特別問題A~数学~

f(x)=x3-3ax2+3a3+3a2-2aとおく。
f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a) a>0だからf(x)はx=0のとき極大値、x=2aのとき極小値をとる。
よって方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつためにはf(0)>0かつf(2a)<0が成り立てばよい。
すなわち f(0)=3a3+3a2-2a=a(3a2+3a-2)>0
∴(-3+√33)/6<a・・・① f(2a)=-a3+3a2-2a=-a(a-1)(a-2)<0
∴0<a<1、2<a・・・② ①、②より(-3+√33)/6<a<1、2<a

特別問題B~数学~

z=r(cosθ+isinθ) (0<θ<π/2)とおくと、z=r{cos(-θ)+isin(-θ)}、1/z=1/r・{cos(-θ)+isin(-θ)}
複素平面上にとったこれらの点をそれぞれA,B,Cとすれば、偏角が等しいから、原点OとB,Cが一直線上にある。
A,Bは実軸に関して対称であるから∠BAC、∠CBAは直角にはなり得ない。よって△ABCが直角三角形となるのは∠Cが直角のときで、∠AOB=2θ、OA=r、OC=1/rだからAC2=r2+1/r2=2cos2θ、BC2=(r-1/r)2
また、ABは2rsinθだから4r2sin2θ=2(r2+1/r2)-2(1+cos2θ)
x=rcosθ、y=rsinθ、r=x2+y2で1+cos2θ=2cos2θだから
2(x2+y2)y2=(x2+y2)2-2x2+1 ∴x4-2x2+1-y4=0
(x2-1)2-y4=(x2-y2-1)(x2+y2-1)=0 x2+y2=1だとr=1=1/rで題意に適さないからx2-y2=1、但しy=0のときはx=±1で適さない。
ゆえに軌跡は(±1,0)を除いた双曲線x2-y2=1である。

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2533時間目 ~BASIC~

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