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2532時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 檿糸

Ⅱ 瀛眷

Ⅲ 騰蛟起鳳

レベルⅡ

Ⅰ 瘟疫

Ⅱ 緗帙

Ⅲ 文籍

レベルⅢ

Ⅰ 海布

Ⅱ 緙

Ⅲ 石蚕

FINAL

催明鳥

特別問題A~社会~

次の設問に答えなさい。

(1) 五胡の一つで、後漢に臣属して以来、長城以南に移住していた北方民族は何?
(2) 五胡の一つで、山西に移住した、(1)の別派は何?
(3) 五胡の一つで、(2)ののちモンゴル高原を支配した遊牧民は何?
(4) 五胡の一つで、のちに前秦を建てたチベット系民族の名は何?
(5) 五胡の一つで、青海地方に移住したチベット系民族の名は何?

特別問題B~数学~

x≧1で定義されている関数f(x)は連続な導関数f'(x)をもち、次の条件を満たしている。
・f(1)≦f'(x)≦f(x)/x (x≧1)
また、F(x)=f(1)+$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$とおく。このとき、以下の問いに答えよ。

(1) f(1)x≦f(x)≦F(x) (x≧1)を示せ。
(2) x≧1におけるF(x)/xの最大値を求めよ。
(3) f(x)をf(1)とxを用いて表せ。 
[防衛医大]


2532時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 檿糸・・・えんし
意味:とうぐわの葉で飼った蚕の糸。琴の最良の弦として用いる。

Ⅱ 瀛眷・・・えいけん
意味:他人の家族に対する敬称。

Ⅲ 騰蛟起鳳・・・とうこうきほう
意味:才能が特別すぐれていること。

レベルⅡ

Ⅰ 瘟疫・・・うんえき
意味:高熱を伴う急性の伝染病。

Ⅱ 緗帙・・・しょうちつ
意味:浅黄色の絹で作った書物の覆い。

Ⅲ 文籍・・・もんじゃく
意味:書物。書籍。

レベルⅢ

Ⅰ 海布・・・め
食用となる海藻の総称。

Ⅱ 緙・・・よこいと
織物の、織機に向かって横方向に通っている糸。

Ⅲ 石蚕・・・とびけら[]
トビケラ目の昆虫の総称。

FINAL

催明鳥・・・おうちゅう[]
スズメ目オウチュウ科に属する鳥。

特別問題A~社会~

(1) 匈奴
(2) 羯
(3) 鮮卑
(4) 氐
(5) 羌

特別問題B~数学~

(1) f(1)x≦f'(x)≦f(x)/x (x≧1)・・・① F(x)=f(1)+$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$・・・②のとき、①より次の不等式が成り立つ。
$\int^x_1 f(1)dt\le\int^x_1f'(x) dt\le\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt$
ここで
$\int^x_1f(1) dt=[f(1)t]^x_1=f(1)x-f(1)$

$\int^x_1f'(t) dt=[f(t)]^x_1=f(x)-f(1)$
②より
$\int^x_1 \frac{f(t)}{t}dt=F(t)-f(1)$
よって、次の不等式が成り立つ。
f(1)x-f(1)≦f(x)-f(1)≦F(x)-f(1)
したがって、f(1)x≦f(x)≦F(x) (x≧1) ■
(2) F(x)/x=g(x)とおくと、g'(x)=(F'(x)x-F(x))/x2 条件②よりF'(x)=f(x)/xであるからg'(x)=(f(x)-F(x))/x2
(1)で示した関係からf(x)≦F(x)であるからg'(x)≦0 よって、x≧1での範囲ではg(x)は単調減少であるからg(x)≦g(1)=F(1)となり、g(x)はx=1で最大値F(1)をとる。
(3) 条件①と(1),(2)の結果からf(1)≦f(x)/x≦F(x)/x≦F(x)、②よりF(1)=f(1)
よって、f(1)=f(x)/x=F(x)/x=F(1)となるから
f(x)=f(1)x

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2533時間目 ~BASIC~

2531時間目 ~諺・四字熟語~

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