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2524時間目 ~漢検準一級~

次の問いに答えよ。

漢検準一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 機猷

Ⅱ 檀紙

Ⅲ 繋劾

Ⅳ 縫綴

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 百歩楊を穿つ

Ⅱ 蓑を被て火を救う

Ⅲ 牝鶏牡鳴

表外読み・訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。

Ⅰ 原す

Ⅱ 誤わす

Ⅲ 鶯

特別問題A~数学~

3次方程式x3-3a2x+4a=0が異なる3つの実数解をもつとする。定数aの値を求めよ。

特別問題B~数学~

f(x)=x3-xとする。xy平面上の点(p,q)から曲線y=f(x)へ引いた接線を考える。次の問いに答えよ。

(1) 直線y=m(x-p)+qが曲線y=f(x)の接線となるための条件をm,p,qを用いて表せ。
(2) 点(p,q)から曲線y=f(x)に3本の接線を引くことができるとき、p,qの条件を求めよ。
(3) (2)の条件を満たす(p,q)の範囲を図示せよ。 
[早稲田大]


2524時間目模範解答

漢検準一級配当読み

Ⅰ 機猷・・・きゆう
意味:はかりごと。

Ⅱ 檀紙・・・だんし
意味:昔、まゆみの樹皮から紙をすいたことから上質な紙をいう。、

Ⅲ 繋劾・・・けいがい
意味:獄屋にとらえて正すこと。

Ⅳ 縫綴・・・ほうてい
意味:縫い合わせつづること。

四字熟語・諺

Ⅰ 百歩楊を穿つ・・・・ひゃっぽやなぎ(を)うが(つ)
意味:射術のうまいことのたとえ。

Ⅱ 蓑を被て火を救う・・・みの(を)き(て)ひ(を)すく(う)
意味:効果がないばかりでなく、さらに危険を増大するたとえ。

Ⅲ 牝鶏牡鳴・・・ひんけいぼめい
意味:婦人が権力を握ることをいう。

表外読み・訓読み

Ⅰ 原す・・・ゆる(す)
意味:罪を許す。

Ⅱ 誤わす・・・まど(わす)
意味:人を誤らす。まどわす。

Ⅲ 鶯・・・うぐいす[]
スズメ目ウグイス科ウグイス属の鳥。

特別問題A~数学~

f(x)=x3-3a2x+4aとおくと、f'(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)・・・①
方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつ条件は、y=f(x)のグラフが交わること。つまり(極大値)×(極小値)<0となることである。
(i)①よりf'(x)=0のときx=-a,a a>0の時の増減表とa<0の時の増減表は
a=0のときf(x)=x3よりf(x)=0の解はx=0となり不適。
(ii)f(-a)×f(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a)=-4a2(a2+2)(a2-2)<0
(i)よりa≠0からa2>0、a2+2>0よりa2-2>0 (a+√2)(a-√2)>0
これよりa<-√2、√2<a
よって求めるaの値の範囲は
a<-√2、√2<a

特別問題B~数学~

(1) y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式はy=(3t2-1)(x-t)t3-t
∴y=(3t2-1)x-2t3・・・①
これがy=m(x-p)+qと一致する条件はm=3t2-1、-mp+q=-2t3
((m+1)/3)3=((mp-q)/2)2 ∴4(m+1)3=27(mp-q)2・・・②
(2) 接線①が点(p,q)を通る条件はq=(3t2-1)p-2t3
∴2t3-3pt2+p+q=0・・・③ g(t)=2t3-3pt2+p+qとおくと
g'(t)=6t(t-p)であるから、③が相異なる3つの実数解をもつ条件はg(0)g(p)<0・・・④
(p+q)(-p3+p+q)<0
(3) (2)の結果よりq>-p、q>p3-pまたはq<p、q<p3-pであるから、(2)の条件を満たす点(p,q)の範囲は。境界はすべて除く。

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