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2522時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 戯怠

Ⅱ 能臣

Ⅲ 鎖子甲

Ⅳ 心満意足

レベルⅡ

Ⅰ 老怯

Ⅱ 狂胡

Ⅲ 涸れ池の堤は切れぬ

レベルⅢ

Ⅰ 佸佸

Ⅱ 冥譴

Ⅲ 鴿口

特別問題A~数学~

等式 $\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=b$ が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。 [日本女子大]

特別問題B~数学~

実数を成分とする行列 $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c&d \end{pmatrix}$ がA2+A+E=Oを満たすとする。但し、Eは単位行列、Oは零行列である。

(1) a+d=-1、ad-bc=1であることを示せ。
(2) b-cの取りうる値の範囲を求めよ。 
[大阪市立大]


2522時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 戯怠・・・ぎたい
意味:たわむれおこたる。

Ⅱ 能臣・・・のうしん
意味:能力のある家来。臣下として節操を守る者。

Ⅲ 鎖子甲・・・さしこう
意味:くさびかたびら。

Ⅳ 心満意足・・・しんまんいそく
意味:きわめて満ち足りた気分になること。

レベルⅡ

Ⅰ 老怯・・・ろうきょう
意味:年をとって臆病なこと。

Ⅱ 狂胡・・・きょうこ
意味:凶暴な異民族。

Ⅲ 涸れ池の堤は切れぬ・・・か(れ)いけ(の)つつみ(は)き(れぬ)
意味:原因があってこそ結果が生じるということ。

レベルⅢ

Ⅰ 佸佸・・・かつかつ
意味:つとめるさま。

Ⅱ 冥譴・・・めいけん
意味:神仏の咎め。

Ⅲ 鴿口・・・こうこう
意味:口がどもること。

特別問題A~数学~

$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=b$において
$\displaystyle \lim_{x\to2}(x^2-5x+6)=2^2-5 \cdot2+6=0$であるから
$\displaystyle \lim_{x\to2} (x^2+ax+12)=0$、すなわち22+2a+12=0
よってa=-8
このとき
$\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to2} \frac {x^2-8x+12}{(x-2)(x-3)} $

=$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(x-6)}{(x-2)(x-3)}=\lim_{x\to2}\frac{x-6}{x-3}$

$=4$
ゆえに
b=4

特別問題B~数学~

(1) A2+A+E=O・・・① ケーリーハミルトンの定理より行列Aは
A2-(a+d)A+(ad-bc)E=0・・・②を満たす。①-②より
(a+d+1)A=(ad-bc-1)E・・・③ a+d≠-1のときA=kE(k=(ad-bc-1)/(a+d+1))となる。
これを①に代入して(k2+k+1)E=0
k2+k+1=(k+1/2)2+3/4>0よりE=0 これは不合理だからa+d=-1
このとき、③よりad-bc=1 ■
(2) a+d=-1よりd=-1-a・・・④ b-c=kとおくと、c=b-k・・・⑤
④、⑤をad-bc=1に代入するとa2+b2+a-bk+1=0
(a+1/2)2+(b-k/2)2=(k2-3)/4 この式を満たす実数a,bが存在する条件はk2-3≧0
すなわち
b-c≦-√3、√3≦b-c

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2523時間目 ~漢検一級~

2521時間目 ~ULTIMATE~

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