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2516時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 昏眩

Ⅱ 怒漲

Ⅲ 怛怛

Ⅳ 怠沓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 亢竜悔い有り

Ⅱ 綢繆未雨

Ⅲ 俛首帖耳

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 山蘿蔔

Ⅱ 紅娘

Ⅲ 沖魚汁

特別問題A~数学~

空欄を埋めよ。

AB=3、BC=2、CA=√5である。△ABCにおいて、頂点Cから辺ABへ垂線を下す。このとき、AH=[ ]であり、1/tanA+1/tanBの値は[ ]である。 [東邦大]

特別問題B~数学~

xyz空間に3点O(0,0,0),A(√2,0,0),B(0,√2,0)と半径√6の球Sがある。球Sはz座標正の中心を持ち、3つの線分OA,OB,ABに接している。

(1) 球Sの中心の座標を求めよ。
(2) 球Sのxy平面より上にある部分の体積を求めよ。 
[北海道大]


2516時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 昏眩・・・こんげん
意味:目がくらむ。

Ⅱ 怒漲・・・どちょう
意味:水などが勢いよく漲ること。

Ⅲ 怛怛・・・だつだつ
意味:憂え疲れるさま。また、心を傷めるさま。

Ⅳ 怠沓・・・たいとう
意味:あなどりけがす。

四字熟語・諺

Ⅰ 亢竜悔い有り・・・こうりょうく(い)あ(り)
意味:きわめて尊貴な地位にある者は、十分に注意しないと後悔することになる。

Ⅱ 綢繆未雨・・・ちゅうびゅうみう
意味:前もって準備して災いを防ぐ。

Ⅲ 俛首帖耳・・・ふしゅちょうじ
意味:人にこびへつらう卑しい態度のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 山蘿蔔・・・まつむしそう[]
マツムシソウ科マツムシソウ属の越年草。

Ⅱ 紅娘・・・てんとうむし[]
甲虫目テントウムシ科に属する昆虫。

Ⅲ 沖魚汁・・・おきなじる
海でとった魚をすぐに煮て作った汁。

特別問題A~数学~

CA2+BC2=(√5)2+22=32=AB2 よって△ABCは∠C=90°の直角三角形である。ゆえに、頂点Cから辺ABへ垂線CHを下すと△ABC∽△ACH
したがって、AH=CA・CA/AB=5/3
また、1/tanA+1/tanB=CA/AB+BC/CA=√5/2+2/√5=
9√5/10

特別問題B~数学~

(1) 球Sをxy平面で切ると、切り口は△OABと内接する円となる。内接円の半径をrとすると
△OAB=1/2・√2・√2=r/2・(√2+√2+2) r=1/(√2+1)=√2-1
よって、球の中心のxyの座標はそれぞれ√2-1となる。
C(√2-1,√2-1,0)、中心O'(√2-1,√2-1,z)とすると、△O'CDにおいて
O'D2=O'C2+CD2、O'C2=O'D2=CD2=(√6)2-(√2-1)2=3+2√2=(√2+1)2
O'C=√2+1 以上から球の中心の座標は(√2-1,√2-1,√2+1)
(2) 求める体積は円x2+y2=6を-√6≦x≦√2+1についてx軸の周りに回転した体積である。体積をVとすると
$V=\pi \int^{\sqrt2+1}_{-\sqrt6} (6-x^2)dx$

$=\pi \left [6x-\frac{1}{3}x^3 \right]^{\sqrt2-1}_{-\sqrt6}$

$=\pi \left (4\sqrt6+\frac{13\sqrt2}{3}+\frac{11}{3} \right)$

$=\left (\frac{12\sqrt6+13\sqrt2+11}{3}\right)\pi$

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