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2515時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 佩鐔

Ⅱ 佞柔

Ⅲ 狐蠱

Ⅳ 遺輜

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 譌言-譌る

Ⅱ 綽態-綽やか

Ⅲ 老懶-懶い

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 禅譲

Ⅱ 践祚

Ⅲ 学校

「しょうじょ・そんい・とうきょく・とうこう・ほうぎょ」

特別問題A~数学~

1辺の長さが1である正三角形ABCを考え、辺AB、辺BC、辺CA上にそれぞれ点D、点E、点Fをとる。三角形DEFが正三角形であり、∠ADF=30°のとき、辺DEの長さを求めよ。 [甲南大]

特別問題B~数学~

xy平面上に2つの曲線C1:y=x2、C2:y=2x2-4x+3がある。C1上の点P1におけるC1の接線の傾きとC2上の点P2における接線の傾きが一致するとき、P1とP2を通る直線を引く。このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。また、その定点の座標を求めよ。 [横浜国立大]


2515時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 佩鐔・・・はいたん
意味:武器を身につける。従軍すること。

Ⅱ 佞柔・・・ねいじゅう
意味:口がうまくて軟弱である。こびへつらって主体性がない。

Ⅲ 狐蠱・・・ここ
意味:狐が人をばかすように、巧みに人を惑わすこと。

Ⅳ 遺輜・・・いし
意味:荷物の積み忘れ。貨物の取り残し。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 譌言-譌る・・・かげん-いつわ(る)
意味:いつわりのことば。

Ⅱ 綽態-綽やか・・・しゃくたい-ゆる(やか)
意味:ゆったりとしたさま。あでやかな姿。

Ⅲ 老懶-懶い・・・ろうらん-ものう(い)
意味:年老いてものういこと。

類義語

Ⅰ 遜位
天子が位を退くこと。帝位を譲ること。

Ⅱ 登極
天皇が位につくこと。

Ⅲ 庠序
教師が学生に継続的に教育を施すところ。

特別問題A~数学~

∠A=60°、∠ADF=30°であるから∠AFD=90°
よって、∠BDE=180°-∠ADE=180°-(30°+60°)=90°
∠B=60°、∠BDE=90°であるから∠BED=30°。ゆえに△ADFと△BEDにおいてDF=ED、∠AFD=∠BDE=90°、∠ADF=∠BED=30°
よって1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから△ADF≡△BED
BD=AE=xとするとDE=√3x、AE=2x
ゆえにAB=AD+BD=2x+x=3x=1 よってx=1/3
したがって、DE=√3x=√3・1/3=
√3/3

特別問題B~数学~

それぞれの導関数はC1:y'=2x、C2:y'=4x-4である。
P1,P2の座標をP1(s、s2)、P2(t,2t2-4t+3)とおくと、P1,P2での接線の傾きが一致するという条件より2s=4t-4
これをP1の座標に代入して整理するとP1(2t-2,4t2-8t+4)となる。したがって、直線P1P2の方程式は
{(4t2-8t+4)-(2t2-4t+3)}(x-t)-{(2t-2)-t}{y-(2t2-4t+3)}=0
∴(2t2-4t+1)x-(t-2)y-4t2+10t-6=0・・・①となる。これがtの恒等式となるための条件は
・2x-4=0・・・②
・-4x-y+10=0・・・③
・x+2y-6=0・・・④
である。このうち②、③を解くとx=2、y=2・・・⑤となるが、これは④も満たす。
したがって、⑤を代入すれば①もtの値によらず常に成り立つから、直線P1P2は常に定点(2,2)を通る

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