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2514時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 漏脱

Ⅱ 放遠

Ⅲ 年頭月尾

Ⅳ 啓居

レベルⅡ

Ⅰ 燕幕に巣くう

Ⅱ 艶言

Ⅲ 艱急

レベルⅢ

Ⅰ 楚愴

Ⅱ 弁髦

Ⅲ 舂簸

特別問題A~物理~

ばね定数k[N/m]のばねの上端を天井に固定し、下端に質量m[kg]のおもりをつるしたところ、ばねは自然長からl[m]だけ伸びて、点Pで静止した。次に、おもりをばねの自然長の位置まで持ち上げて静かに放したところ、おもりは鉛直線上で単振動を始めた。但し、重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。

(1) おもりの質量,をg,l,kを用いて表せ。
(2) おもりが点Pを通過するときの速さは何m/sか。g,lを用いて表せ。
(3) ばねは自然長から最大何m伸びるか。lを用いて表せ。
(4) 単振動の周期は何sか。gとlを用いて表せ。 
[摂南大]

特別問題B~数学~
問題不備のため削除


2514時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 漏脱・・・ろうだつ
意味:漏れ落ちていること。また、漏らし落とすこと。

Ⅱ 放遠・・・ほうえん
意味:遠方に放す。はなし遠ざける。

Ⅲ 年頭月尾・・・ねんとうげつび
意味:年の初めと月の終わり。転じて、1年中のこと。

Ⅳ 啓居・・・けいきょ
意味:家に安居する意。

レベルⅡ

Ⅰ 燕幕に巣くう・・・つばめばく(に)す(くう)
意味:不安定な状態のたとえ。非常に危険なことのたとえ。

Ⅱ 艶言・・・えんげん
意味:あだっぽいことば。つやっぽいことば。

Ⅲ 艱急・・・かんきゅう
意味:苦しみ行き詰ること。

レベルⅢ

Ⅰ 楚愴・・・そそう
意味:鼻がつんとするつらい感じ。

Ⅱ 弁髦・・・べんぼう
意味:無用の人や物のたとえ。

Ⅲ 舂簸・・・しょうは
意味:米をうすでつき、ぬかを箕であおり除く。

特別問題A~物理~

(1) ばねがlだけ伸びたところでおもりが静止しているのでおもりに働く力のつり合いよりkm=mg
よってm=kl/g [kg]
(2) 力学的エネルギー保存の法則を用いる。重力による位置エネルギーの基準を点Pとして、静かに放したとき、点Pを通過するときを比較して
0+mgl+0=mv2/2+0+kl2/2 m=kl/gを代入して
v=√(gl) [m/s]
(3) 振幅はl[m]なので、自然長から最大2l[m]伸びる。
(4) 周期をT[s]とすると、角速度数ω[rad/s]との関係よりT=2π/ω=
2π√(l/g)

特別問題B~数学~

(1) B(0,b) (b>0)とするとAB2=cos2θ+b2=1、b2=1-cos2θ=sin2θで、0<θ<π/2であるからb=sinθ
したがって、l:x/cosθ+y/sinθ=1
(2) l:(sinθ)x+(cosθ)y-cosθsinθ=0であり、P(a,a)は領域(sinθ)x+(cosθ)y-cosθsinθ>0 (lに関して(0,0)と反対側)にある
∴$h=\frac{(sinθ)a+(cosθ)a-cosθsinθ}{\sqrt{sin^2θ+cos^2θ}} $

$=a(sinθcosθ)-cosθsinθ$
(3) t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)とおくと、0<θ<π/2よりπ/4<θ<3π/4で1<t≦√2・・・①
また、t2=1+2sinθcosθ⇔sinθcosθ=(t2-1)/2であるから、h=at-(t2-1)/2=-(t-a)2/2+(a2+1)/2
①に注意してhの最大値は1<a≦√2のときt=aにおいて(a2+1)/2、√2<aのとき
t=√2において√2a-1/2

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