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2511時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 覈実

Ⅱ 坤極

Ⅲ 困倦

Ⅳ 梧楸

Ⅴ 胼攣

Ⅵ 腆顔

Ⅶ 溢驕

Ⅷ 溘至

Ⅸ 曼説

Ⅹ 燼萌

Ⅺ 営贍

Ⅻ 円媚

特別問題A~数学~

第3項が16、第9項が34である等差数列{an}について

(1) この数列の一般項anを求めよ。
(2) 初項から第n項までの和が235になるとき、nの値を求めよ。

特別問題B~数学~

関数f(x)=x3/3+ax2+bx+9がx=-1とx=3で極値をとるとき、次の問に答えよ。

(1) a,bの値を求めよ。
(2) y=f(x)のグラフの概形をかけ。
(3) 曲線y=f(x)上の点(4,f(4))における接線と、直線x=0、x=3およびy=f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[金沢大]


2511時間目模範解答

Ⅰ 覈実・・・かくじつ
意味
①:事実を調査して明らかにすること。
②:確実に同じ。

Ⅱ 坤極・・・こんきょく
意味:皇后の位。

Ⅲ 困倦・・・こんけん
意味:苦しみつかれること。疲れて飽きること。

Ⅳ 梧楸・・・ごしゅう
意味:ともに早く落葉する木。また、賢人のたとえ。

Ⅴ 胼攣・・・へんれん
意味:ひびが切れてかがまる。

Ⅵ 腆顔・・・てんがん
意味:厚かましい顔。

Ⅶ 溢驕・・・いつきょう
意味:おごって分に過ぎた行いをすること。

Ⅷ 溘至・・・こうし
意味:たちまち至ること。

Ⅸ 曼説・・・まんせつ
意味:言うのをやめよ。言わないでくれ。の意。

Ⅹ 燼萌・・・じんぼう
意味:火の燃え残りと草の芽。災いの兆しに例える。

Ⅺ 営贍・・・えいせん
意味:養う。面倒を見る。

Ⅻ 円媚・・・えんび
意味:人づきあいがよい。交際が上手なたとえ。

特別問題A~数学~

(1) この数列の初項をa、公差をdとすると、一般項anはan=a+(n-1)d
a3=16よりa+2d=16・・・① a9=34よりa+8d=34・・・②
②-①より6d=18 ∴d=3
①に代入してa+2・3=16よりa=10
したがって、an=10+(n-1)・3=3n+7
(2) 初項から第n項までの和をSnとおくと
Sn=[n{2・10+(n-1)・3}]/2=(3n2+17n)/2
Sn=235とおくと(3n2+17n)/2=235より3n2+17n-470=0 (n-10)(3n+47)=0
nは自然数であることより
n=10

特別問題B~数学~

(1) f(x)=x3/3+ax2+bx+9、f'(x)=x2+2ax+b
x=-1,3はf'(x)=0の2解だから解と係数の関係より-2a=2かつb=-3
a=-1、b=-3
(2) (1)の結果よりf(x)=x3/3-x2-3x+9=1/3・(x+3)(x-3)2
f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3) よってy=f(x)のグラフは
(3) f(4)=7/3、f'(4)=5だから点(4,f(4))におけるy=f(x)の接線の方程式はy-7/3=5(x-4) ∴y=5x-53/3
(2)のグラフから0≦x≦3の範囲においてf(x)>5x-53/3であるから求める面積をSとすると
$S=\int^3_0 \left \{\left(\frac{x^3}{3}-x^2-3x-9\right)-\left(5x-\frac{53}{3} \right)\right\}dx$

$=\int^3_0 \left(\frac{x^3}{3}-x^2-8x+\frac{80}{3} \right)dx$

$=\left [\frac{x^4}{12}-\frac{x^3}{3}-4x^2+\frac{80}{3}x \right]^3_0$

$=\frac{167}{4}$

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