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2501時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 渇く

Ⅱ 棉

Ⅲ 麗しだつ

レベルⅡ

Ⅰ 栂

Ⅱ 非い

Ⅲ 箝する

レベルⅢ

Ⅰ 綸める

Ⅱ 蠹なう

Ⅲ 姼い

Ⅳ 圳

特別問題A~数学~

平面上に4点A(2,4),B(4,2),C(2,0),D(0,2)と点C,Dを通る直線lがある。

(1) 点A,Bから等距離にある点の軌跡の方程式を求めよ。
(2) 中心が一致する2つの円P,Qがある。円Pは点A,Bを通り、円Qは直線lに接している。Pの面積がQの面積の10倍であるとき、Qの中心の座標と半径を求めよ。 
[愛媛大]

特別問題B~数学~

1個のさいころを4回投げ、1回目に出た数をa、2回目に出た目の数をb、3回目に出た目の数をc、4回目に出た目の数をdとする。dが、aとbとcの最大公約数の倍数となる確率を求めよ。 [広島大]


2501時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 渇く・・・かわ(く)
意味:のどがからからになって、水分が欲しくなる。

Ⅱ 棉・・・わた[]
アオイ科ワタ属の植物の総称。

Ⅲ 麗しだつ・・・うるわ(しだつ)
意味:礼儀正しくふるまう。また、真面目ぶる。

レベルⅡ

Ⅰ 栂・・・つが、とが[]
松科の常緑高木。

Ⅱ 非い・・・わる(い)
意味:正しくない。

Ⅲ 箝する・・・かん(する)
意味:声を出さない。また、発言させない。

レベルⅢ

Ⅰ 綸める・・・おさ(める)
意味:世の中を秩序ある状態にする。

Ⅱ 蠹なう・・・そこ(なう
意味:物事をそこない破るもの。

Ⅲ 姼い・・・みめよ(い)
意味:顔立ちが美しい。器量がいい。

Ⅳ 圳・・・みぞ
意味:水を流すため、地面を長細く掘ったもの。

特別問題A~数学~

(1) 求める軌跡は線分ABの垂直二等分線である。
よって、y=-(4-2)/(2-4)・(x-3)+3=x ∴y=x
(2) 円Pの中心はABの垂直二等分線y=x上にあるからP(a,a)とおける。したがって、Q(a,a)
円Qと直線lとの接点は(1,1)となり、円Qと円Pの相似比は1:√10であるから
√{(a-1)2+(a-1)2}:√{(a-2)2+(a-4)2}=1:√10
10(2a2-4a+2)=a2-4a+4+a2-8a+16 9a2-14a=0 a=0,14/9
a=0のとき√{(0-1)2+(0+1)2}=√2
a=14/9のとき√{(14/9-1)2+(14/9-1)2}=√(50/81)=5√2/9
よってQ(0,0)、半径√2または
Q(14/9,14/9)、半径5√2/9

特別問題B~数学~

g=gcd(a,b,c)とおき、dがgで割り切れる場合の数を考える
(i) g=6のとき(a,b,c)=(6,6,6)かつd=6のときで1通り。
(ii) g=5のとき(a,b,c)=(5,5,5)かつd=5のときで1通り。
(iii) g=4のとき(a,b,c)=(4,4,4)かつd=4のときで1通り。
(ⅳ) g=3のとき、a,b,cが3の倍数で(a,b,c)≠(6,6,6)かつd=3,6の場合で(23-1)×3=14通り。
(Ⅴ) g=2のとき、a,b,cが2の倍数で(a,b,c)≠(6,6,6),(4,4,4)かつd=2,4,6の場合で、(33-2)×3=75通り。
(Ⅵ) g=1のとき、a,b,cはいずれでもよいが、g≠6,5,4,3,2となる。(a,b,c)は(i)~(Ⅴ)の考察より65-(1+1+1+7+25)=181通りある。dについては1~6のいずれでもよいので6×181=1086通り。
よって(i)~(Ⅵ)より求める確率は(1+1+1+14+75+1086)/64=1178/64
589/648

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