2496時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 芥子を千にも割る

Ⅱ 階を釈てて天に登る

Ⅲ 肉を以て餓虎に委す

Ⅳ 時に及んで当に勉励すべし

Ⅴ 重鼎の言を借る

Ⅵ 張冠李戴

Ⅶ 一視同仁

Ⅷ 心地光明

Ⅸ 薪水の労

Ⅹ 水性楊花

特別問題A~数学~

a1=1、an+1=2an-3n(n=1,2,3,…)で定義される数列{an}の一般項を求めよ。 [京都府立大]

特別問題B~数学~

複素数zが1≦|z|≦2を満たすすべての範囲を動くとき、w=(z+i)/(z-1)が複素数平面上を動く範囲を図示せよ。但し、z≠1とする。 [お茶の水女子大]


2496時間目模範解答

Ⅰ 芥子を千にも割る・・・けし(を)ち(にも)わ(る)
意味:非常に細かいものをさらに細かくすることのたとえ。

Ⅱ 階を釈てて天に登る・・・かい(を)す(てて)てん(に)のぼ(る)
意味:不可能なことのたとえ。

Ⅲ 肉を以て餓虎に委す・・・にく(を)もっ(て)がこ(に)い(す)
意味:無駄に死ぬことのたとえ。犬死すること。

Ⅳ 時に及んで当に勉励すべし・・・とき(に)およ(んで)まさ(に)べんれい(すべし)
意味:しかるべきに時を失うことなく、何事につけても励むべきである。

Ⅴ 重鼎の言を借る・・・ちょうてい(の)げん(を)か(る)
意味:人に物を依頼するときの言葉。

Ⅵ 張冠李戴・・・ちょうかんりたい
意味:名と実が一致しないたとえ。

Ⅶ 一視同仁・・・いっしどうじん
意味:差別することなくすべての人を見て愛すること。

Ⅷ 心地光明・・・しんちこうめい
意味:心が清らかで正しく広いこと。

Ⅸ 薪水の労・・・しんすい(の)ろう
意味:人に仕えて骨身を惜しまず働くこと。

Ⅹ 水性楊花・・・すいせいようか
意味:心が定まらないたとえ。浮気の女を例えていう。

特別問題A~数学~

与えられた漸化式でn=k+1、n=kとおくと
ak+2-2ak+1-3(k+1)、ak+1=2ak-3k
この2式の辺辺を引くと
ak+2-ak+1=2(ak+1-ak)-3 数列{an}の階差数列を{bn}とすると
bk+1-2bk-3 (k=1,2,3,…) 特性方程式α=2α-3を解くとα=3であるから両辺から3を引くと
bk+1-3=(2bk-3)-3=2(bk-3)
また、a2=2a1-3=-1よりb1=a2-a1=-2
よって数列{bk-3}は初項b1-3=-5、公比2の等比数列である。
∴bk-3=5・2k-1 すなわちbk=-5・2k-1+3
n≧2のとき
$\displaystyle a_n=a_1+
\sum_{k=1}^{n-1}b_k=1+\sum^{n-1}_{k=1}(-5 \cdot 2^{k-1}+3)$

$=1+\frac{-5(2^{n-1}-1)}{2-1}+3(n-1)=5 \cdot 2^{n-1}+3n+3$
この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって、
an=-5・2n-1+3n+3

特別問題B~数学~

w=(z+i)/(z-1)から(w-1)z=w+i⇔z=(w+i)/(w-1)
これを1≦|z|≦2に代入して1≦|(w+i)/(w-1)|≦2⇔|w-1|≦|w+i|≦2|w-1|
ここでw=x+yi(x,y:実数)とおくと
|x-1+yi|≦|x+(y+1)i|≦2|x-1+yi|⇔(x-1)2+y2≦x2+(y+1)2≦4{(x+1)2+y}
∴・-x≦y
・(x-4/3)2+(y-1/3)2≧8/9
したがって、点wの動く範囲はの斜線部分で境界も含む。

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