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2495時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 詳平

Ⅱ 締交

Ⅲ 堂宇

Ⅳ 札片を切る

レベルⅡ

Ⅰ 狂夫の言も聖人之を択ぶ

Ⅱ 臥雲の伴

Ⅲ 遁佚

レベルⅢ

Ⅰ 遑安

Ⅱ 燹火

Ⅲ 吁唏

特別問題A~数学~

a=√5+1のとき、a3=[ア]であり、n<a6/64<n+1を満たす整数nの値は[イ]である。 [東京薬科大]

特別問題B~数学~

双曲線H:x2-y2=1の3点A(-1,0),B(1,0),C(s,t) (t≠0)を考える。

(1) 点AにおけるHの接線と直線BCの交点をPとするとき、Pの座標をsとtで表せ。
(2) 点CにおけるHの接線と直線ABの交点をQとするとき、Qの座標をsとtで表せ。
(3) 点BにおけるHの接線と直線ACの交点をRとするとき、3点P,Q,Rは一直線上にあることを証明せよ。 
[大阪大]


2495時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 詳平・・・しょうへい
意味:とりさばきが、明らかで公平なこと。

Ⅱ 締交・・・ていこう
意味:交わりを結ぶ。国交を結ぶ。

Ⅲ 堂宇・・・どうう
意味:堂ののき。また、堂の建物。

Ⅳ 札片を切る・・・さつびら(を)き(る)
意味:見せびらかすように大金を気前よく使う。

レベルⅡ

Ⅰ 狂夫の言も聖人之を択ぶ・・・きょうふ(の)げん(も)せいじんこれ(を)えら(ぶ)
意味:愚かな者では時には捨てがたいことをいうことがある。

Ⅱ 臥雲の伴・・・がうん(の)とも
意味:隠者のなかま。

Ⅲ 遁佚・・・とんいつ
意味:世を逃れて安らかに暮らす。

レベルⅢ

Ⅰ 遑安・・・こうあん
意味:暇があってやすらか。

Ⅱ 燹火・・・せんか
意味:戦乱のために起こった火災。

Ⅲ 吁唏・・・くき
意味:すすり泣く。また、ため息をつく。

特別問題A~数学~

a3=(√5+1)3=(√5)3+3(√5)3・1+3√5・1+13=5√5+15+3√5+1=8(2+√5)
a6=64(9+4√5)よりn<9+4√5<n+1を満たす整数の値を求めればよい。
17<9+4√5<18よりn=17

答 ア:8(2+√5) イ:17

特別問題B~数学~

(1) 点A(-1,0)におけるHの接線の方程式はx=-1
直線BCの方程式はy=t(x-1)/(s-1) x=-1とおくとy=-2t/(s-1)
よって、点Pの座標は(-1,-2t(s-1))
(2) 点C(s,t)におけるHの接線の方程式はsx-ty=1
y=0とおくとsx=1、x=1/s よって点Qの座標は(1/s,0)
(3) 点B(1,0)における接線の方程式はx=1、直線ACの方程式はy=t(x+1)/(s+1)
x=1とおくとy=2t/(s+1) よって点Rの座標は(1,2t/(s+1))
(1),(2)の結果を用いるとPQ=(1/s,0)-(-1,-2t/(s-1))=1/s(s-1)・(s2-1,2st)
QR=(1,2t/(s+1))-(1/s,-2t/(s-1))=1/s(s+1)・(s2-1,2st)
PQ=(s+1)/(s-1)・QR
よって3点P,Q,Rは一直線上にある。 ■

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