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2479時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 飛生虫

Ⅱ 縉笏

Ⅲ 棘門

Ⅳ 豁達豪放

レベルⅡ

Ⅰ 重菰

Ⅱ 天仙花

Ⅲ 典侍

レベルⅢ

Ⅰ 小集楽

Ⅱ 人癩

Ⅲ 丁鐸爾現象

特別問題A~数学~

aが定数のとき、直線l:(1+3a)x+(2+a)y=2-9aはaの値に関わらず定点[ア]を通る。aの値が[イ]のとき、直線lは第1象限を通る。 [同志社大]

特別問題B~数学~

放物線C:y2=4px (p>0)の焦点F(p,0)を通る2直線l1,l2は互いに直交し、Cとl1は2点P1,P2で、Cとl2は点Q1,Q2で交わるとする。次の問いに答えなさい。

(1) l1の方程式をx=ay+pとおき、P1,P2の座標をそれぞれ(x1,y1),(x2,y2)とする。y1+y2、y1y2をaとpで表せ。
(2) 1/P1P2+1/Q1Q2はl1,l2のとり方によらず一定であることを示せ。 
[早稲田大]


2479時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 飛生虫・・・かぶとむし[]
コガネムシ科カブトムシ亜科に属する昆虫。

Ⅱ 縉笏・・・しんこつ
意味:笏をさしはさむ。

Ⅲ 棘門・・・きょくもん
意味:ほこを並べ立てて門としたもの。

Ⅳ 豁達豪放・・・かったつごうほう
意味:度量が広く、細かいことにとらわれないさま。

レベルⅡ

Ⅰ 重菰・・・まいたけ[]
サルノコシカケ目サルノコシカケ科のキノコ。

Ⅱ 天仙花・・・いぬびわ[]
クワ科の落葉または常緑小高木。

Ⅲ 典侍・・・すけ
律令制で内侍司の次の官。

レベルⅢ

Ⅰ 小集楽・・・おずめ
意味:男女が歌舞などで遊んだ集まり。

Ⅱ 人癩・・・ひとがたい
意味:仁義や恥など人の道を知らない者。

Ⅲ 丁鐸爾現象・・・チンダルげんしょう[]
コロイド溶液などに光を当てた時、光の通路が見える現象。

特別問題A~数学~

(ア) (1+3a)x+(2+a)y=2-9aをaについて整理して a(3x-y+9)+x-2y-2=0
3x-y+9=0、x-2y-2=0とするとx=-4、y=-3
よって直線lは定点(-4,-3)を通る。
(イ) [1]a=-2のとき、直線lの方程式はx=-4となり不適。
[2]a≠2のとき、直線lの方程式はy=(3a+1)/(a+2)・x+(9a-2)/(a+2)
第3象限の定点(-4,-3)を通るから、直線lが第1象限を通るのは傾きが正のときである。
よって(3a+1)/(a+2)>0 ∴a<-2、-1/3<a
[1],[2]より求めるaの値の範囲は
a<-2、-1/3<a

特別問題B~数学~

(1) C:y2=4px・・・① l1:x=ay+p・・・②
①、②からxを消去するとy2=4p(ay+p) ∴y2-4apy-4p2=0・・・③
③の実数解がy1、y2より解と係数の関係から y1+y2=4ap・・・④ y1y2=-4p2・・・⑤
(2) P1P22=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(ay2-ay1)2+(y2-y1)2(∵②)=(a2+1){(y1+y2)2-4y1y2}=(a2+1){(4ap)2-4(-4p2)}=16p2(a2+1)・・・⑥
⑥でaを-1/aとしてQ1Q2=4p(1/a2+1)・・・⑦
よって⑥、⑦より
1/P1P2+1/Q1Q2=1/4p(a2+1)+1/4p(1/a2+1)={1/(a2+1)+a2/(a2+1)}=1/4p (一定)
よって題意は示された。 ■

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2478時間目 ~漢検一級~

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