2472時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 褒錫

Ⅱ 褻臣

Ⅲ 襄羊

Ⅳ 陳椽

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 渫黷-渫す

Ⅱ 岑蔚-岑しい

Ⅲ 栄膺-膺ける

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 妄榧

Ⅱ 九面芋

Ⅲ 反転

特別問題A~数学~

四角形ABCDは半径rの円に内接し、ACBD=0、ABADACを満たす。四角形ABCDの4辺の長さの和をrを用いて表しなさい。 [兵庫医科大]

特別問題B~数学~

関数f(x)=xe-√x(x≧0)を考える。

(1) 増減と凹凸を調べて、関数f(x)のグラフの概形をかけ。
(2) xy平面上において曲線y=f(x)と直線y=x/e2で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[京都府立医大]

2472時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 褒錫・・・ほうし
意味:ほめて物をたまわること。

Ⅱ 褻臣・・・せっしん
意味:君主になれなれしくしている家来。

Ⅲ 襄羊・・・じょうよう
意味:ぶらぶら歩く。

Ⅳ 陳椽・・・ちんてん
意味:駆け回って経営努力する。計画奔走する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 渫黷-渫す・・・せっとく-けが(す)
意味:けがれる。

Ⅱ 岑蔚-岑しい・・・しんい、しんうつ-けわ(しい)
意味:木が茂っている高い山。

Ⅲ 栄膺-膺ける・・・えいよう-う(ける)
意味:栄誉を得る。

当て字・熟字訓

Ⅰ 妄榧・・・もみ[]
松科の常緑高木。

Ⅱ 九面芋・・・やつがしら[]
サトイモの一品種。

Ⅲ 反転・・・くるべき(もの)
糸を繰る道具。

特別問題A~数学~

まずABADACより四角形ABCDは平行四辺形である。∴∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD=180°
よって∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°となるので四角形ABCDは長方形である。
さらにACBD=0よりAC⊥BDであるからこの長方形は対角線が直交する。
よって結局四角形ABCDは正方形であるのでこの4辺の長さの和は対角線の長さが、円の直径2rとなるので4√2r

特別問題B~数学~

(1) f'(x)=1・e-√x+x・(-e-√x/2√x)=(2-√x)e-√x/2
f''(x)=-1/4√x・e-√x+(2-√x)/2・(-e-√x/2√x)=(√x-3)e-√x/4√x
f'(x)=0となるxはx=4、f''(x)=0となるxはx=9
これより、f(x)の増減・凹凸は。極大値4e-2、変曲点(9,9e-3)
また、lim[x→∞]f(x)=lim[x→∞]x/e√x=lim[t→∞]t2/et g(t)=et-t3/6(t>0)とおくと
g'(t)=et-t2/2 g''(t)et-t g(3)=et-1
t>0のときg(3)(t)>0だから、g''(t)は単調増加でg''(t)>g'(0)=1>0
g(t)>g(0)=1>0 これよりt>0のときet>t3/6となり、0<t2/et<6/t
lim[t→∞]6/t=0だからはさみうちの原理からlim[x→∞]f(x)=0 よって、グラフは
(2) y=f(x)のグラフと直線y=x/e2との交点はxe-√x=x/e2からx(e-√x-e-2)=0
x=0,4 すなわち(0,0),(4,4e-2) したがって求める面積Sは

√x=tとおくとx=t2 dx=2tdt
よって

yがtの整式の時、∫ye^-tdt==-(y+y'+y''+…)e-t+Cを用いて


2018.05.27 Sun l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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