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2470時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 剜肉補瘡

Ⅱ 鑱石

Ⅲ 松上寄生

レベルⅡ

Ⅰ 千金藤

Ⅱ 仙薬

Ⅲ 地苺

レベルⅢ

Ⅰ 窅窊

Ⅱ 垣見草

Ⅲ 人銜

FINAL

利如

特別問題A~数学~

複素数Z=(1+i)3(√3-i)2/(√3-3i)2について考える。Z2nが実数となるときの自然数nの最小値を求めよ。 [自治医大]

特別問題B~数学~

xy平面上の2つの曲線y=x2+1、y=|(x+1)(x-a)/2|が共有点を持たないとき、実数aの存在する範囲を求めよ。 [東北大]


2470時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 剜肉補瘡・・・わんにくほそう
意味:応急の処置で問題を処理すること。

Ⅱ 鑱石・・・さんせき
意味:病気の治療に用いる石の針。

Ⅲ 松上寄生・・・まつぐみ[]
ヤドリギ科の常緑小低木。

レベルⅡ

Ⅰ 千金藤・・・はすのはかずら[]
ツヅラフジ科の常緑藤本。

Ⅱ 仙薬・・・しらも[]
オゴノリ科の紅藻。

Ⅲ 地苺・・・へびいちご[]
バラ科の多年草。

レベルⅢ

Ⅰ 窅窊・・・おうあ
意味:曲がったさま。

Ⅱ 垣見草・・・うのはな[]
ウツギの別名。

Ⅲ 人銜・・・にんじん[]
セリ科の二年草。

FINAL

利如・・・ききょう[]
キキョウ科の多年草。

特別問題A~数学~

一般に複素数wの偏角をarg(w)で表すと
arg(Z)=3arg(1+i)+2arg(√3-i)-2arg(√3-3i)=3・π/4+2・11π/6-2・5π/3=13π/12
Z2nが実数となる最小の自然数nの値は2n=12 ∴
n=6

特別問題B~数学~

2つの曲線の交点のx座標は方程式x2+1=|(x+1)(x-a)/2|・・・①の解である。①の両辺は0以上だから、①は両辺を2乗した次の方程式と同値である。
(x2+1)={(x+1)(x-a)/2}2・・・②
②は左辺に移行して因数分解した次式と同値である。
{3x2-(a-1)x+2-a}{x2+(a-1)x+a+2}=0 これより
3x2-(a-1)x+2-a=0・・・③、x2+(a-1)x+a+2=0・・・④を考える。
以上から、①が実数解をもたない条件は③も④も実数解をもたないことである。そこで③、④の判別式をD1,D2とすると
D1=(a-1)2-12(2-a)=a2+10a-23<0 ∴-5-4√3<a<-5+4√3・・・⑤
D2=(a-1)2-4(a+2)=a2-6a-7<0 ∴-1<a<7・・・⑥
⑤、⑥の共通のaの範囲より
-1<a<-5+4√3

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2471時間目 ~BASIC~

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