2468時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 柔膩

Ⅱ 柔邇

Ⅲ 熹微

Ⅳ 耿契

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 観瞻-瞻る

Ⅱ 散鬻-鬻ぐ

Ⅲ 弘懿-懿しい

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 星港

Ⅱ 稚鰤

Ⅲ 茅花

特別問題A~数学~

直線y=ax+(1-a2)/4・・・①について、aがすべての実数値をとって変化するとき、直線①が通りうる領域を図示せよ。

特別問題B~数学~

素数p,qについて、an=pn-4(-q)n (n=1,2,3,…)によって整数anを定める。但しp>2qとする。

(1) a1とa2が1より大きい公約数mを持つならば、m=3であることを示せ。
(2) anがすべて3の倍数であるようなp,qのうちで積pqが最小となるものを求めよ。 
[大阪大]


2468時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 柔膩・・・じゅうじ
意味:柔らかくて脂ぎっていること。

Ⅱ 柔邇・・・じゅうじ
意味:近い者をやわらげなつけること。

Ⅲ 熹微・・・きび
意味:太陽の光のかすかなこと。

Ⅳ 耿契・・・こうけつ
意味:いさぎよいこと。清らかで汚れのないこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 観瞻-瞻る・・・かんせん-み(る)
意味:見ること。

Ⅱ 散鬻-鬻ぐ・・・さんいく-ひさ(ぐ)
意味:売り広めること。

Ⅲ 弘懿-懿しい・・・こうい-うるわ(しい)
意味:才智・徳行が弘大で善美なこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 星港・・・シンガポール[]
東南アジア南部にある島国。

Ⅱ 稚鰤・・・わらさ
鰤の成魚になる前のもの。

Ⅲ 茅花・・・つばな
チガヤの花穂。また、チガヤの別名。

特別問題A~数学~

①をaについて整理するとa2-4xa+4y-1=0・・・②
aは実数であるからaの二次方程式②の判別式をDとするとD≧0
ここでD/4=(-2x)2-4y+1=4x2-4y+1、4x2-4y+1≧0からy≧x2+1/4
ゆえに求める領域はの斜線部分で境界線を含む。

特別問題B~数学~

(1) a1=p-4(-q)=p+4q、a2=p2-4(-q)2=(p+2q)(p-2q)
まず、a1とp+2qの公約数を考える。2(p+2q)-(p+4q)=p、(p+4q)-(p+2q)=2qであるから、この公約数はpと2qの公約数である。
ところがpは素数でp>2qだからpと2qは互いに素であり1より大きい公約数を持たない。
次に、a1とp-2qの公約数は次の2式(p+4q)+2(p-2q)=3p、(p+4q)-(p-2q)=6q=3(2q)の公約数である。
pは素数でp>2qだからこの公約数は1と3である。よってa1とa2が大きい公約数を持てばm=3である。 ■
(2) a1=p+4q=(p+q)+3qが3の倍数であれば、p+qは3の倍数である。このときn≧2に対して
an=pn-4(-q)n=pn-(-q)n-3(-q)n=(p+q){pn-1+pn-2(-q)+…+(-q)n-1-3(-q)n}
となるからan(n≧2)も3の倍数である。
したがって、すべてのanが3の倍数であるのはp+qが3の倍数であるときである。
いま、q=2とするとp+qが3の倍数となる素数はp(p>2q=4)の最小値はp=7であり、このときpq=14である。
そして、q≧3のときp>2q≧6だから常にpq>3・6=18となる。よって求めるp,qは
p=7、q=2

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