2467時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 氷る

Ⅱ 覆る

Ⅲ 注ぐ

レベルⅡ

Ⅰ 吃る

Ⅱ 圃

Ⅲ 樵る

レベルⅢ

Ⅰ 漫ろけし

Ⅱ 爍る

Ⅲ 熹ぶ

Ⅳ 惋く

特別問題A~数学~

1つの袋に白玉と赤玉が合計33個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、それらの色が同じ色である確率をpとする。この袋の中に入っている白玉をxとするとき、以下の問いに答えよ。

(1) 取り出した2個がともに白玉である確率をxで表せ。
(2) pをxで表せ。但しxの降べきの順に整理せよ。
(3) p=23/44のとき、xの値を求めよ。 
[工学院大]

特別問題B~数学~

(1) 曲線x2-2y2-4x-4y=0の概形をかけ。
(2) 点(2,0)を通る直線と(1)の曲線との共有点の個数を調べよ。 
[弘前大]

2467時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 氷る・・・こお(る)
意味:液体、とくに水が低温のために凝結して固体の状態になる。

Ⅱ 覆る・・・くつがえ(る)
意味:ひっくり返る。倒れ滅びる。それまで正しいものと考え方や決定が変わる。

Ⅲ 注ぐ・・・そそ(ぐ)
意味:流れ入る。流しいれる。容器などにつぐ。

レベルⅡ

Ⅰ 吃る・・・ども(る)
意味:ものを言うとき、言いだしの音が容易に発音したりできなくなる。

Ⅱ 圃・・・はた、はたけ
意味:野菜や穀物などを作る農耕地。

Ⅲ 樵る・・・こ(る)、きこ(る)
意味:山林の木を伐る。

レベルⅢ

Ⅰ 漫ろけし・・・そぞ(ろけし)
意味:そびえたつように高い。背丈などが極めて高い。

Ⅱ 爍る・・・ひか(る)
意味:ひかる。かがやく。また、その光。

Ⅲ 熹ぶ・・・よろこ(ぶ)
意味:喜ぶと同じ。

Ⅳ 惋く・・・なげ(く)
意味:驚き悲しむ。驚き嘆く。

特別問題A~数学~

(1) 33個のうち白玉の個数をxとするとx≧2のとき2個とも白である確率はxC2/33C2=x(x-1)/(33×32)=x(x-1)/1056
(2) 2≦x≦31のとき、2個の玉が同じ色である確率は
p=33-xC2/33C2+x(x-1)/1056=(33-x)(32-x)/1056+x(x-1)/1056=(2x2-66x+1056)/1056=x2/528-x/6+1
(3) p=23/44のときx2/528-x/16+1=23/44 x2-33x+252=0 (x-12)(x-21)=0
よって
x=12,21

特別問題B~数学~

(1) x2-2y2-4x-4y=0のとき(x2-4x)-2(y2+2y)=0
(x-2)2-2(y+1)2=2 ∴(x-2)2/2-(y+1)2=-1
これは漸近線の方程式が±(x-2)/√2-1で焦点が(2±√3,-1)の双曲線で、概形は
(2) 点(2,0)を通ってyに平行な直線x=2と(1)の双曲線は共有点を持たない。
点(2,0)を通り傾きmの直線の方程式はy=m(x-2)とおける。
(1)の曲線の方程式に代入してx2-2{m(x-2)}2-4x-4・m(x-2)=0
∴(1-2m2)x2+4(2m2-m-1)x-8m2+8m=0・・・①
(i)1-2m2=0、すなわちm=±1/√2のとき①は4mx=-8m2+8mとなり、x=-2m+2=2∓√2(複合同順)
したがって、共有点はそれぞれ1個
(ii)1-2m≠0 すなわちm≠±1/√2のときD/4={2(2m2-m-1)}-(1-2m2)(-8m2+8)=-4m2+4=-4(m2-1)
D>0を満たすmは-1<m<1、D=0を満たすmはm=±1、D<0を満たすmはm<-1、1<m
よって、求める共有点は直線の傾きをmとして
-1<m<1、m≠±1/√2のとき2個、m=±1、±1/√2のとき1個、m<-1またはx=2のとき0個


2018.05.22 Tue l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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