2465時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 目瞪

Ⅱ 新籜

Ⅲ 福釐

レベルⅡ

Ⅰ 十大功労

Ⅱ 鑿牆

Ⅲ 合決

レベルⅢ

Ⅰ 霅煜

Ⅱ 通泉草

Ⅲ 若草

FINAL

介鳥

特別問題A~数学~

連立不等式
・x-y≦4
・2x+y≧2
・(x-2)2+(y-3)2≦25
の表す領域をDとする。

(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 点(x,y)が領域Dを動くとき、x+2yの最大値と最小値を求めよ。 
[愛媛大]

特別問題B~数学~

曲線y=x2exと直線y=axが点Pにおいて接している。但しa≠0とする。

(1) 接点Pの座標を求めよ。
(2) この曲線と直線で囲まれる部分の面積を求めよ。 
[大阪市立大]

2465時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 目瞪・・・もくとう
意味:目をみはること。見つめること。

Ⅱ 新籜・・・しんたく
意味:たけのこの皮。

Ⅲ 福釐・・・ふっき
意味:さいわい。

レベルⅡ

Ⅰ 十大功労・・・ひいらぎなんてん[]
メギ科の常緑低木。

Ⅱ 鑿牆・・・さくしょう
意味:かきをうがつ。

Ⅲ 合決・・・あいじゃくり
意味:板を接ぎ合わせるときに、双方の端の厚さを半分ずつ欠き取って張り合わせること。

レベルⅢ

Ⅰ 霅煜・・・こういく
意味:光り輝くさま。また、強盛のさま。

Ⅱ 通泉草・・・さぎごけ[]
ゴマノハグサ科の多年草。

Ⅲ 若草・・・せきしょうも[]
トチカガミ科の沈水性多年草。

FINAL

介鳥・・・つる[]
ツル目ツル科に属する鳥の総称。

特別問題A~数学~

(1) の斜線部。
(2) x+2y=k・・・①とおくとy=x/2+k/2
①が領域Dと共有点を持って変化するとき、①のy切片k/2が最大、最小となる場合にkが最大、最小となる。
kが最大になるのは①が(x-2)2+(y-3)2=25に接するときで、①と円の中心との距離は半径に等しい。
点と直線の公式より|2+2・3-k|/√(12+22)=5 kの最大値はk=8+5√5
Dの境界x-y=4と2x+y=2の交点はA(2,-2)で、これは(x-2)2+(y-3)2=25の上にもある。
kが最小となるのは①が点Aを通るときで、kの最小値はk=2+2(-2)=
-2

特別問題B~数学~

(1) y=x2exからy=2xex+x2ex=(x2+2x)ex
接点Pの座標をtとするとt2et=at・・・① (t2+2t)et=a・・・②
a≠0より②からt≠0、-2・・・③ ②を①に代入してt2et=t2(t+2)et
t2et(t+1)=0 t=0,-1 ③からt=-1
よって、接点Pの座標は(-1,e-1)
(2) 求める面積Sは


2018.05.20 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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