2464時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 虐政

Ⅱ 絹素

Ⅲ 通駅

Ⅳ 険情

レベルⅡ

Ⅰ 衆枉

Ⅱ 愁苦辛勤

Ⅲ 酋帥

レベルⅢ

Ⅰ 饑倦

Ⅱ 脩短化に随うも終に尽くるに期す

Ⅲ 韤線

特別問題A~数学~

直角三角形でない△ABCにおいて、辺BC,CA,ABに関して外心Oと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Oは△PQRについて、どのような点か。

特別問題B~数学~

xy平面上の原点をOとし、楕円x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)をEとする。E上の点P(s,t)におけるEの法線とx軸の交点をQとする。点Pがs>0、t>0の範囲で動くとき、∠OPQが最大になる点Pを求めよ。 [早稲田大]

2464時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 虐政・・・ぎゃくせい
意味:むごい政治。人民を苦しめる政治。

Ⅱ 絹素・・・けんそ
意味:書画を書くのに用いる白い絹。

Ⅲ 通駅・・・つうえき
意味:連なった宿屋。

Ⅳ 険情・・・けんじょう
意味:よこしまな心。

レベルⅡ

Ⅰ 衆枉・・・しゅうおう
意味:もろもろの不正。

Ⅱ 愁苦辛勤・・・しゅうくしんきん
意味:思い悩んで憂え苦しむ。また、その苦しみ。

Ⅲ 酋帥・・・しゅうすい
意味:蛮族のかしら。酋豪。

レベルⅢ

Ⅰ 饑倦・・・きけん
意味:食料に乏しく、うみつかれる。

Ⅱ 脩短化に随うも終に尽くるに期す・・・しゅうたんか(に)したが(うも)つい(に)つ(くるに)き(す)
意味:寿命の長い人も短い人も、自然の変化に伴っていつかは最後の時期に逢うものだ。

Ⅲ 韤線・・・ばっせん
意味:自分の才能の短をへりくだって言う言葉。

特別問題A~数学~

線分ABと線分ROはそれぞれ中点で交わっているから四角形ARBOは平行四辺形である。よってRB∥AO、RB=AO・・・①
同様にして四角形AOCQも平行四辺形であるからAO∥QC、AO=QC・・・②
①、②からRB∥QC、RB=QC よって四角形RBCQは平行四辺形であるからRQ∥BC
これとOP⊥BCからOP⊥RQ、同様にOQ⊥PR、OR⊥QP
したがって、Oは△PQRの垂心である。 ■

特別問題B~数学~

P(s,t)におけるEの接線で方程式はsx/a2+ty/b2=1であるから接線の傾きは-b2s/a2t
よって、Pにおける法線の傾きはa2t/b2s
∠OPQ=θ、直線OP、PQとx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、βとおくとθ=β-α、tanα=t/s、tanβ=a2t/b2sである。よって
tanθ=tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)=(a2st-b2st)/(b2s2+a2t2)
(s,t)はE上の点であるからs2/a2+t2/b2=1・・・① よってb2s2+a2t2=a2b2
ゆえにtanθ=(a2-b2)st/(a2b2)・・・① t>0、s>0からs2/a2+t2/b2≧2√{s2t2/a2b2}=2st/ab
等号はs/a=t/bのとき成り立つ。このときs/a=t/b=1/√2でありs=a/√2、t=b/√2
①から2st/ab≦1、よってst=ab/2 ②に代入してtanθ=(a2-b2)/a2b2・ab/2=(a2-b2)/2ab
0<θ<π/2からtanθが最大となるときθすなわち∠OPQも最大になる。
よって求める点Pの座標は
P(a/√2,b/√2)


2018.05.19 Sat l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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