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2457時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 端麗

Ⅱ 童土

Ⅲ 常倫

Ⅳ 一町に三所

レベルⅡ

Ⅰ 波瀾独り老成

Ⅱ 紛紛然

Ⅲ 踵門

レベルⅢ

Ⅰ 秦庭の哭

Ⅱ 厲厲焉

Ⅲ 喧豗

特別問題A~数学~

関数f(θ)=sin2θ+2(sinθ+cosθ)-1を考える。但し、0≦θ<2πとする。

(1) t=sinθ+cosθとおくとき、f(θ)をtの式で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(θ)の最大値と最小値を求め、そのときのθを求めよ。 
[秋田大]

特別問題B~クイズ~

次のうち、正しいものを一つか二つ選びなさい。

(1) 1977年の流行語「よっしゃ、よっしゃ」は福田赳夫が言ったとされる言葉である。
(2) 1991年に自殺した中国の政治家・江青は毛沢東の妻である。
(3) 1992年に日本人で初のイグノーベル賞を受賞したのは花王の研究者たちである。
(4) ウフィツィ美術館があるイタリアの都市はローマである。
(5) 消しゴムを急激に冷やすと爆発する。


2457時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 端麗・・・たんれい
意味:姿や態度がきちんと整って美しいこと。

Ⅱ 童土・・・どうど
意味:木が生えていない荒れ地。

Ⅲ 常倫・・・じょうりん
意味:平凡な仲間。

Ⅳ 一町に三所・・・いっちょう(に)みどころ
意味:人家がまばらなこと。

レベルⅡ

Ⅰ 波瀾独り老成・・・はらんひと(り)ろうせい
意味:文章の起伏変化が立派に完成している。

Ⅱ 紛紛然・・・ふんふんぜん
意味:入り乱れるさま。

Ⅲ 踵門・・・しょうもん
意味:人の家を訪ねる。

レベルⅢ

Ⅰ 秦庭の哭・・・しんてい(の)こく
意味:人の助力を求めること。

Ⅱ 厲厲焉・・・れいれいえん
意味:にくにくしげなさま。また、政令を犯し、悪を行うさま。

Ⅲ 喧豗・・・けんかい
意味:やかましい。さわがしい。

特別問題A~数学~

(1) t=sinθ+cosθの両辺を2乗するとt2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ
ゆえにt2=1+sin2θ よってsin2θ=t2-1
したがって、f(θ)=t2+2t-1
(2) t=sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)・・・①
0≦θ<2πのときπ/4≦θ+π/4<9π/4・・・②であるから-1≦sin(θ+π/4)≦1
したがって-√2≦t≦√2
(3) (1)からf(θ)=t2+2t-1=(t+1)2-5
-√2≦t≦√2の範囲においてf(θ)はt=√2で最大値2√2、t=-1で最小値-3をとる。
t=√2のとき①よりsin(θ+π/4)=1、②の範囲で解くとθ=π/4
t=-1のとき①よりsin(θ+π/4)=-1/√2、②の範囲で解くとθ=π、3π/2
よって
θ=π/4のとき最大値2√2、θ=π、3π/2のとき最小値-3

特別問題B~クイズ~

(2),(5)

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