2455時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 釵符

Ⅱ 蓐寝

Ⅲ 贖死

Ⅳ 払鬚

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 一揆の寄り合い

Ⅱ 軻新断機

Ⅲ 尺沢の鯢

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 石竜子

Ⅱ 木天蓼

Ⅲ 高加索

特別問題A~数学~

関数f(x)をf(x)=(x2-6x+8)e-xと定める。但し、eは自然対数の底とする。

(1) 関数f(x)の極値を求めよ。
(2) y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[室蘭工大]

特別問題B~数学~

曲線y=1-ax2(x≧0)上にあり、点(0,-1)に最も近い点の座標を(X,Y)とする。このとき

(1) X,Yをそれぞれaで表せ。
(2) aが変化するとき、点(X,Y)の描く曲線を図示せよ。 
[京都府立医大]


2455時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 釵符・・・さいふ
意味:端午の髪飾り。

Ⅱ 蓐寝・・・じょくしん
意味:しとねにねる。安眠する。

Ⅲ 贖死・・・しょくし
意味:贖罪によって死をまぬかれる。

Ⅳ 払鬚・・・ふっしゅ
意味:上司に媚びる。

四字熟語・諺

Ⅰ 一揆の寄り合い・・・いっき(の)よ(り)あ(い)
意味:物騒がしいたとえ。

Ⅱ 軻新断機・・・かしんだんき
意味:途中で志を捨ててはいけないという教え。

Ⅲ 尺沢の鯢・・・せきたく(の)げい
意味:見識の狭いたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 石竜子・・・とかげ[]
有鱗目トカゲ亜科に属する動物の総称。

Ⅱ 木天蓼・・・またたび[]
マタタビ科の落葉藤本。

Ⅲ 高加索・・・コーカサス[]
黒海とカスピ海の間にはさまれた地域。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=(x2-6x+8)e-xからf'(x)=(2x-6)e-x+(x2-6x+8)(-e-x)=-(x2-8x+14)e-x
f'(x)=0とするとx2-8x+14=0 これを解いてx=4±√2
f(x)の増減表は。ここでx2-6x+8=(x2-8x+14)+2x-6
したがってf(x)はx=4+√2で極大値f(4+√2)={2(4+√2)-6}e-(4+√2)(2+2√2)e-4-√2
x=4-√2で極小値f(4-√2)={2(4-√2)-6}e-(4-√2)(2-2√2)e-4+√2をとる。
(2) f(x)=0とすると(x2-6x+8)e-x=0 よって(x-2)(x-4)=0
∴x=2,4 したがって、y=f(x)のグラフは
求める面積をSとすると、Sは図の赤色部分の面積であるから

特別問題B~数学~

(1) y=1-ax2 (x≧0)・・・① ①上の点をP(t,1-at2)(t≧0)とし、点(0,-1)をAとすると、AP2=t2+(2-at2)=a2t4-(4a-1)t2+4
(i) a=0のときAP2=t2+4 したがって、APが最小となるのはt=0のときだからX=0、Y=1
(ii) a≠0のとき、AP2=a2(t2-(4a2-1)/2a2)2+(8a-1)/4a2
(ア) 4a-1≦0 a≦1/4のとき、APが最小となるのがt=0の時だからX=0,Y=1
(イ) 4a-1>0 a>1/4のときAPが最小となるのはt={√(4a-1)/a√2のときだからX=√(4a-1)/a√2,Y=1-(4a-1)/2a=(1-2a)/2a
よって、a≦1/4のとき、X=0,Y=1、a>1/4のときX=√(4a-1)/a√2,Y=(1-2a)/2a
(2) a>1/4のときY=1-aX2・・・① Y=(1-2a)/2a=1/2a-1・・・③
③から-1<Y<1でa=1/{2(Y+1)} ②に代入してY=1-X2/{2(Y+1)
∴X2/2+Y2=1 但しX=√(4a-1)/a√2>0
よって点(0,1)を含めて求める曲線は

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