2451時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 揉搓

Ⅱ 毀瘁

Ⅲ 絳樹青琴

Ⅳ 撃断して諱む無し

レベルⅡ

Ⅰ 杜蒙

Ⅱ 粟米草

Ⅲ 屹度叱り

レベルⅢ

Ⅰ 鏦殺

Ⅱ 闋じる

Ⅲ 因制

特別問題A~数学~

次の方程式を解け。

(1) (log3x)2-2log3x=3
(2) log2x+6logx2=5

特別問題B~数学~

次の問いに答えよ。

(1) 任意の正の整数nに対して、不等式2n+1>n(n+1)+1が成り立つことを証明せよ。
(2) 各正の整数nに対し、不等式2m≦nm+1を満たす正の整数mの個数をanとするとき、an≦nが成り立つことを証明せよ。 
[北海道大]

2451時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 揉搓・・・じゅうさ
意味
①:手でもむ。
②:なぶりものにする。虐待する。

Ⅱ 毀瘁・・・きすい
意味:やせ衰える。

Ⅲ 絳樹青琴・・・こうじゅせいきん
意味:絳樹と青琴。ともに昔の美女の名。

Ⅳ 撃断して諱む無し・・・げきだん(して)い(む)な(し)
意味:みだりに刑罰を科してはばかることを知らない。

レベルⅡ

Ⅰ 杜蒙・・・つくばねそう[]
ユリ科の多年草。

Ⅱ 粟米草・・・ざくろそう[]
ザクロソウ科の一年草。

Ⅲ 屹度叱り・・・きっとしか(り)
江戸時代、庶民に科した刑罰の一。

レベルⅢ

Ⅰ 鏦殺・・・しょうさつ
意味:ほこでつき殺す。

Ⅱ 闋じる・・・と(じる)
意味:事が終わって門を閉じる。

Ⅲ 因制・・・インチ
ヤードポンド法の長さの単位。

特別問題A~数学~

(1) 真数は正であるからx>0・・・①
方程式から(log3x+1)(log3x-3)=0 ∴log3x=-1,3
よってx=1/3,27 これらのxの値は①を満たす。
ゆえに解はx=1/3,27
(2) 真数は正で、底は1ではない正の数であるから0<x<1・・・①
このとき、方程式の両辺にlog2xを掛けて(log2x)2+6=5log2x
整理して(log2x)2-5log2x+6=0 (log2x-2)(log2x-3)=0
よって、log2x=2,3 x=4,8
これらのxの値は①を満たす。よって解は
x=4,8

特別問題B~数学~

(1) 2項展開を用いると 2n=(1+1)n>1+n+n(n-1)/2
両辺に2を掛けて 2n+1>2+2n+n(n+1)
∴2n+1>n2+n+2>n(n+1)+1 よって2n+1>n(n+1)+1 ■
(2) (1)の不等式は明らかにn=0でも成り立つ。すなわち2n+1>n(n+1)+1(n=0,1,2,…)
したがって、2m>(m-1)m+1
一方条件より各正の整数nに対して2m≦nm+1が成り立つのでnm+1>(m-1)m+1が成り立つ。
すなわちnm>(m-1)m ∴m<n+1
よってm≦n これよりan≦nが得られる。 ■


2018.05.06 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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