2449時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 太寝

Ⅱ 達眼

Ⅲ 有司専制

Ⅳ 画計

レベルⅡ

Ⅰ 操を破る

Ⅱ 四遐

Ⅲ 南裔

レベルⅢ

Ⅰ 爛旰

Ⅱ 夥够

Ⅲ 六鑿

特別問題A~数学~

実数α>0とβ=1+2√2iと虚数γは係数p,q,rが実数である3次方程式z3+pz2+qz+r=0の解である。ここでiは虚数単位を表す。複素数平面上で複素数α、β、γを表す点をそれぞれA,B,Cとする。このとき、これらの点は複素数δを表す点を中心とする半径3の円の円周上にある。但しδの実部は正とする。

(1) 複素数δを求めよ。
(2) p,q,rを求めよ。
(3) △ABCが二等辺三角形であることを示し、その等しい辺の長さを求めよ。 
[北九州市立大]

特別問題B~国語~

(1) 漢検一級配当の漢字の中で、化学元素を示すものを一つ選び、漢字で記せ。
(2) ニホニウムを漢字で記せ。

2449時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 太寝・・・たいしん
意味:先祖のみたまや。祖廟。

Ⅱ 達眼・・・たつがん
意味:物事の深奥を見通す鋭い眼力。

Ⅲ 有司専制・・・ゆうしせんせい
意味:官僚が独断的に事を取り計らうこと。

Ⅳ 画計・・・かくけい
意味:計画を立てる。考える。

レベルⅡ

Ⅰ 操を破る・・・みさお(を)やぶ(る)
意味:自分の主義・主張を曲げる。節操を曲げる。

Ⅱ 四遐・・・しか
意味:四方の遠く隔たった土地。

Ⅲ 南裔・・・なんえい
意味:南の果て。また、その地。

レベルⅢ

Ⅰ 爛旰・・・らんかん
意味:模様が輝いて美しい様子。

Ⅱ 夥够・・・かこう
意味:おびただしく多い。非常に多い。

Ⅲ 六鑿・・・りくさく
意味:人間の六つの感情。

特別問題A~数学~

(1) A(α) (α>0)、B(β)=B(1+2√2i)、z3+pz2+qz+r=0・・・①
3次方程式①は実数係数の方程式だから、βに共役な複素数1-2√2iも①の解である。∴C(γ)=(1-2√2i)
よって、2点B,Cは実軸に関して対称な位置にあり、点Aは実軸上にあるから、3点A,B,Cを通る円の中心D(δ)は実軸上にある。
円の半径3からδ=α-3>0 (α>3) ∴{1-(α-3)}2+(2√2)2=9
(α-4)2=1 α=5,3 α>3よりα=5 ∴δ=5-3=2
(2) 方程式①の解が1+2√2i、1-2√2i、5であるから、①の左辺は
{z-(1+2√2i)}{z-(1-2√2i)}(z-5)=0 展開して
z3-7z2+19z-45=0 ①の係数を比べてp=-7、q=19、r=-45
(3) 点Aが実軸上にあり、2点B,Cが実軸に関して対称であるから、△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
等しい辺の長さはAB2=(5-1)2+(2√2)=24 ∴
AB=2√6

特別問題B~国語~

(1) 鉈
(2) 鉨


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