2447時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 象罔

Ⅱ 繰纓

Ⅲ 蠲損

Ⅳ 天潢の派

レベルⅡ

Ⅰ 酒代

Ⅱ 大蒜

Ⅲ 天魚

レベルⅢ

Ⅰ 聳立つ

Ⅱ 壁銭

Ⅲ 燕魟魚

特別問題A~数学~

関数f(x)=2cos(x/2)+8cos(x/3)の取りうる値の範囲を求めよ。 [信州大]

特別問題B~数学~

実数a,bに対してf(θ)=cos3θ+acos2θ+bcosθとし、0<θ<πとし0<θ<πで定義された関数g(θ)={f(θ)-f(0)}/(cosθ-1)を考える。

(1) f(θ)とg(θ)を、x=cosθの整式で示せ。
(2) g(θ)が0<θ<πの範囲で最小値0をとるためのa,bについての条件を求めよ。また、条件を満たす点(a,b)が描く図形を座標平面上に図示せよ。 
[東京大]

2447時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 象罔・・・ぞうもう
意味:かたどるものがない。真をいう。また、無心をいう。

Ⅱ 繰纓・・・そうえい
意味:冠の絹のひも。凶服のかざり。

Ⅲ 蠲損・・・けんそん
意味:除き減らす。

Ⅳ 天潢の派・・・てんこう(の)は
意味:皇族のこと。

レベルⅡ

Ⅰ 酒代・・・さかて
意味
①:酒を買う金。
②:人夫や車夫などに対して、決められた賃金のほかに与える金銭。

Ⅱ 大蒜・・・にんにく[]
ユリ科の多年草。

Ⅲ 天魚・・・あまご[]
サケ科の淡水魚。

レベルⅢ

Ⅰ 聳立つ・・・そそりた(つ)
意味
①:高くそびえる。
②:心がウキウキする。

Ⅱ 壁銭・・・ひら(た)ぐも[]
真正クモ目ヒラタグモ科に属するクモ。

Ⅲ 燕魟魚・・・こち[]
スズキ目コチ科の魚類の総称。

特別問題A~数学~

関数f(x)=2cos(x/2)+8cos(x/3)についてcos(x/2)=cos(3・x/6)=4cos3(x/6)-3cos(x/6)、cos(x/3)=cos(2・x/6)=2cos2(x/6)-1から、cos(x/6)をtとおくと-1≦t≦1
f(x)=g(x)=2(4t3-3t)+8(2t2-1)=8t3+16t2-6t-8
g'(x)=24t2+32t-6=2(2t+3)(6t-1)
-1≦t≦1よりtは1/6で最小値をとる。g(1/6)=1/27+4/9-9=-230/27
したがって、g(t)すなわちf(x)の値域は
-230/27≦f(x)≦10

特別問題B~数学~

(1) f(θ)=cos3θ+acos2θ+bcosθ=4cos3θ-3cosθ+a(2cos2θ-1)+bcosθ=4cos3θ+2acos2θ+(b-3)cosθ-a
f(θ)=4x3+2ax2+(b-3)x-a また、f(0)=1+a+bだから
f(θ)-f(0)=4x3+2ax2+(b-3)x-2a-b-1=(x-1){4x2+(2a+4)x+(2a+b+1)}
g(θ)=4x2+2(a+2)x+(2a+b+1)
(2) 0<θ<πのとき-1<x<1・・・①
h(x)=4x2+2(a+2)x+(2a+b+1)=4{x+(a+2)/4}2-a2/4+a+bとおく
①に注意して(i)|-(a+2)/4|<1 -6<a<2のとき-a2/4+a+b=0、b=a2/4-a
(ii)|-(a+2)/4|≧1 すなわちa≦-6またはa≧2のとき、-1<x<1は開区間であるからminh(x)は存在しない。
以上、(i),(ii)から求める条件はb=a2/4-a、-6<a<2で、点(a,b)が描く図形はとなる。


2018.05.02 Wed l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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