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2444時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 生は死の始まり

Ⅱ 占め子の兎

Ⅲ 掌を指す

Ⅳ 榻の端書き

Ⅴ 亦た春愁鶴髪の翁あり

Ⅵ 鐘鼎玉帛

Ⅶ 王門伶人

Ⅷ 一往深情

Ⅸ 浴沂の楽

Ⅹ 輸写心腹

特別問題A~数学~

△ABCにおいてAB=6、∠BAC=60°とし、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。△ABDと△ADCの面積の比が3:2であるとき、線分BC、BD、ADの長さをそれぞれ求めよ。

特別問題B~数学~

円に内接する四角形ABPCは次の条件(イ)、(ロ)を満たすとする。
(イ) 三角形ABCは正三角形である。
(ロ) APとBCのの交点は線分BCをp:1-p (0<p<1)の比に内分する。
このとき、ベクトルAPABAC、pを用いて表せ。 
[京都大]


2444時間目模範解答

Ⅰ 生は死の始まり・・・せい(は)し(の)はじ(まり)
意味:この世に誕生したときが死の始まりの時であるということ。

Ⅱ 占め子の兎・・・し(め)こ(の)うさぎ
意味:物事がうまく行ったときに言う言葉。

Ⅲ 掌を指す・・・・たなごころ(を)さ(す)
意味:事実が明白である事のたとえ。また、たいそう容易なことのたとえ。

Ⅳ 榻の端書き・・・しじ(の)はしが(き)
意味:恋を成就させることの難しさのたとえ。また、男性の恋慕の情のこと、

Ⅴ 亦た春愁鶴髪の翁あり・・・ま(た)しゅんしゅうかくはつ(の)おきな(あり)
意味:天上には人がいないと思っていたが、そこには宇宙を支配する神がいて、人を年寄りにする。現にここに春の愁いに悲しむ翁がいる。

Ⅵ 鐘鼎玉帛・・・ていしょうぎょくはく
意味:贅沢な宴会のこと。また、ぜいたくな暮らし。

Ⅶ 王門伶人・・・おうもんれいじん
意味:権力者お抱えの芸術家。また、権力者に使われること。

Ⅷ 一往深情・・・いちおうしんじょう
意味:一途で情の深いこと。また、感情を抑えきれないほど物事に深く感じること。

Ⅸ 浴沂の楽・・・よくき(の)らく
意味:悠々自適の楽しみのたとえ。

Ⅹ 輸写心腹・・・ゆしゃしんぷく
意味:心に思ったことを、隠さずに打ち明けること。

特別問題A~数学~

AD=xとする。△ABD=1/2・6・xcos30°=3x/2、△ACD=x/2・AC・sin30°=AC・x/4
△ABD:△ACD=3:2より3x/2:AC・x/4=3:2
x≠0よりAC=4 △ABCにおいて余弦定理より
BC2=62+42-2・6・4cos60°=28 BC>0よりBC=√28=2√7
また、△ABDと△ADCの面積の比が3:2であるからBD:DC=3:2
よってBD=3/(3+2)・BC=6√7/5 さらに△ABD=3/5△ABCより
1/2・6・xsin30°=3/5・1/2・6・4sin30° 3x/2=18√3/5 よってAD=
12√3/5

特別問題B~数学~

正三角形の1辺の長さをaとし、APとBCの交点をQとおく。BQ:QC=p:1-pだからAQ=(1-p)AB+pAC
△ABQと△APBにおいて、∠ABQ=∠APC=60°、∠BAQ=∠PABから△ABQ∽△APBだからAB:AP=AQ:AB AP・AQ=AB2
∴AP/AQ=AB2/AQ2 △ABQに余弦定理を用いてAQ2=AB2+BQ2-2AB・BQcos60°=a2+(pa)2-2a・pa・1/2=(1-p+p2)a
したがって、AP/AQ=1/(1-p+p2)
よってAP=AP/AQ・AQ=1/(1-p+p2)・AQ
(1-p)/(1-p+p2)・AB+p/(1-p+p2)・AC

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