2441時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 嶮岨

Ⅱ 斬奸

Ⅲ 各盞

Ⅳ 枝胤

Ⅴ 溷埃

Ⅵ 矜厲

Ⅶ 羌笛

Ⅷ 羈梏

Ⅸ 蟻傅

Ⅹ 奉攀

Ⅺ 威詬

Ⅻ 官謗

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、AB=8、BC=7、CA=5とし、内心をIとする。AIABACで表せ。

特別問題B~数学~

次の[あ]から[か]にあてはまる数やxの式を記入せよ。

△ABCにおいて、AB=AC=x、BC=2とする。このとき、cos∠BAC=[あ]、sin∠BAC=[い]であり、△ABCの外接円の半径は[う]である。
2点A,Cを通る円の弧ACで△ABCの外部にはみ出さないものを考える。このような円の弧のうち、円の半径が最小のものをとり、その円の中心をPとする。△ABCの外心と点Pの距離は1≦x≦[え]のとき[お]であり、x≧[え]のとき[か]である。 
[明治大]


2441時間目模範解答

Ⅰ 嶮岨・・・けんそ
意味
①:地勢の険しいさま。
②:顔つきの険しいさま。

Ⅱ 斬奸・・・ざんかん
意味:悪者を切り殺すこと。

Ⅲ 各盞・・・かくさん
意味:宴会などでめいめい自分の杯を持って、自分でついで飲むこと。

Ⅳ 枝胤・・・しいん
意味:血筋の別れ。子孫。

Ⅴ 溷埃・・・こんあい
意味:乱れ汚れている。

Ⅵ 矜厲・・・きょうれい
意味:慎み深くて、威厳がある。

Ⅶ 羌笛・・・きょうてき
意味:西方の異民族(胡人)の吹く笛。

Ⅷ 羈梏・・・きこく
意味:おもがいと手かせ。束縛をいう。

Ⅸ 蟻傅・・・ぎふ
意味:城壁などにありのようにくっついてよじ登る。

Ⅹ 奉攀・・・ほうはん
意味:ご案内申し上げる。

Ⅺ 威詬・・・いこう
意味:おどしののしる。

Ⅻ 官謗・・・かんぼう
意味:官職を怠るというそしり。

特別問題A~数学~

△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。
BD:DC=AB:AC=8:5 よってAD=(5AB+8AC)/13
また、BD=7・8/13=56/13であるからAI:ID=BA:BD=8:56/13=13:7
よってAI=13/20・AD=13/20・(5AB+8AC)/13=
1/4・AB+2/5・AC

特別問題B~数学~

△ABCで余弦定理よりcos∠BAC=(2x2-22)/2x2=(x2-2)/x2
sin∠BAC=√(1-cos2∠BAC)=√{1-((x2-2)/x2)2}=2√(x2-1)/x2
△ABCの外接円をRとすると、正弦定理より2R=2/sin∠BAC=2・x2/(2√(x2-1)=x2/√(x2-1) ∴R=x2/(2√(x2-1))
次に、2点A,Cを通る円の弦ACが△ABCにはみ出さないという条件の下では、円が直線ABまたは直線BCに接するまで半径を小さくしたとき、半径は最大となる。xの値によって場合分けすると
1<x≦2のとき、半径最小の円は直線BCに接する。このとき、△ABCの外心をO、辺ACの中点を、∠BAC=θとすると
△MAO≡△MCPかつOA=Rであるから
OP=2OM=2OAsin(θ/2)=2・x2/(2√(x2-1))・1/x=x/√(x2-1)
また、x≧2のとき半径最小の円は直線ABに接する。このとき∠PAO=π/2-θ/2、∠POA=π/2-θ/2
ゆえに△PAOはOP=APの二等辺三角形である。
∠APO=θよりOP=AP=AM/sinθ=x/2・x2/(2√(x2-1))=x3/{4√(x2-1)}

答 あ:(x2-2)/x2 い:2√(x2-1)/x2 う:x2/(2√(x2-1)) え:2 お:x/√(x2-1) か:x3/{4√(x2-1)}

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