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2435時間目 ~諺・四字熟語~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 先の喧嘩は今しておけ

Ⅱ 糊売り婆の糊の零したよう

Ⅲ 菟裘の地

Ⅳ 木仏金仏石仏

Ⅴ 抉りの悪いお姫様

Ⅵ 頭髪上指

Ⅶ 肉食妻帯

Ⅷ 桑間濮上

Ⅸ 黄白青銭

Ⅹ 荒瘠斥鹵

特別問題A~数学~

曲線y=exについて

(1) 曲線上の点(a,ea)における接線の方程式を求めよ。
(2) この曲線の接線で、点(1,0)を通るものの方程式を求めよ。

特別問題B~数学~

a2x2+b2y2≦1を満たす(x,y)がすべてa(x-1)+b(y-1)≦0を満たすような(a,b)の範囲を求め、図示せよ。 [東京工大]


2435時間目模範解答

Ⅰ 先の喧嘩は今しておけ・・・さき(の)けんか(は)いま(しておけ)
意味:先々に予想される問題は事前に心しておけということ。

Ⅱ 糊売り婆の糊の零したよう・・・のりう(り)ばばあ(の)のり(の)こぼ(したよう)
意味:わずかな損失に大騒ぎすることのたとえ。

Ⅲ 菟裘の地・・・ときゅう(の)ち
意味:一般に、世を退いて余生を送る所をいう。

Ⅳ 木仏金仏石仏・・・きぶつかなぶついしぼとけ
意味:冷酷無情の人、感覚の鈍い人、また、生真面目で融通の利かない人に言う。

Ⅴ 抉りの悪いお姫様・・・えぐ(りの)わる(いお)ひめさま
意味:やさしい顔をしていながら、兄嫁などをいびる娘に言う。

Ⅵ 頭髪上指・・・とうはつじょうし
意味:激怒して髪の毛が逆立つこと。

Ⅶ 肉食妻帯・・・にくじきさいたい
意味:僧侶が肉を食べ、妻をめとること。

Ⅷ 桑間濮上・・・そうかんぼくじょう
意味:淫乱な音楽、行い。また、亡国の言葉。

Ⅸ 黄白青銭・・・こうはくせいせん
意味:金銭のこと。

Ⅹ 荒瘠斥鹵・・・こうせきせきろ
意味:土地が荒れ果て、地味がやせていること。

特別問題A~数学~

(1) y'=exであるから、点(a,ea)における接線の傾きはea
よって求める接線の方程式はy-ea=ea(x-a)
すなわちy=eax+(1-a)ea
(2) (1)で求めた接線が点(1,0)を通ることより
0=ea+ea-aea よって(a-2)ea=0
ea≠0よりa=2
したがって、求める接線の方程式は
y=e2x-e2

特別問題B~数学~

(x,y)=(0,0)はa2x2+b2y2≦1・・・①を満たすのでこれをa(x-1)+b(y-1)≦0・・・②に代入すると、a+b≧0を得る。
よって、a+b≧0のときを考えればよい。
(i)a=b=0のとき、どんな(x,y)でも②を満たすので、(a,b)=(0,0)は題意をみたす。
(ii)a=0、b>0のとき、①はb2y2≦1となりy2≦1/b2を得る。
よって-1/b≦y≦1/bである。一方、②からy≦1となる。
よって①を満たす(x,y)が満たすためには1/b≦1、すなわちb≧1でならなければならない。
(iii)a>0、b=0のとき、(ii)と同様にしてa≧1
(ⅳ)a≠0、b≠0のとき、b>0とすると①は楕円を示す。また、②はy≦-ax/b+(a+b)/bとなるから切片(a+b)/b、傾き-a/bの直線の下部である。
よって①の点(x,y)が②を満たすためには楕円a2x2+b2y2=1と直線y=-ax/b+(a+b)/bが交わらないか、1点で交わるかのどちらかである。
y=-ax/b+(a+b)/bをa2x2+b2y2=1に代入して2a2x2-2(a+b)x+(a+b)2=1・・・③
ここで③の判別式D/4=a2(a+b)2-2a2{(a+b)2-1}≦0
よってa2{2-(a+b)2}≦0 a2>0より-√2≧a+bまたはa+b≧√2
a+b≧0だからa+b≧√2 b>0の時も同様にしてa+b≧√2を得る。
よって、求める(a,b)の範囲は

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