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2430時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 伯牙絃を絶つ

Ⅱ 蕭疎

Ⅲ 繭栗

Ⅳ 窃玉偸香

レベルⅡ

Ⅰ 裙蔕菜

Ⅱ 晩香坡

Ⅲ 韎韐

レベルⅢ

Ⅰ 大茴香

Ⅱ 玉蝉花

Ⅲ 花鯡

特別問題A~数学~

原点Oを中心とする半径2の円に、点P(4,0)から引いた2つの接線の接点のうち、第1象限にある点をA、残りの点をBとする。直線ABがx軸と交わる点をCとする。Cから直線APに引いた垂線とAPの交点をDとする。

(1) 線分APの長さを求めよ。
(2) 線分CDの長さを求めよ。
(3) 3点P,C,Dを通る円の方程式を求めよ。 [岡山理科大]

特別問題B~数学~

次の問いに答えよ。

(1) 0≦x≦πの範囲で方程式cos2x-cosx=0の解を求めよ。
(2) 0≦x≦πの範囲で2つの曲線y=cos2xとy=cosxで囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) (2)の図形をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 [富山大]


2430時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 伯牙絃を絶つ・・・はくがげん(を)た(つ)
意味:親友の死を悼むこと。

Ⅱ 蕭疎・・・しょうそ
意味:草木の葉がまばらで寂しいさま。

Ⅲ 繭栗・・・けんりつ
意味
①:小さい角の形容。
②:徳や節操の堅固なこと。

Ⅳ 窃玉偸香・・・せつぎょくとうこう
意味:こっそり女に手を出して女色にふけること。

レベルⅡ

Ⅰ 裙蔕菜・・・わかめ[]
褐藻植物、コンブ目の海藻。

Ⅱ 晩香坡・・・バンクーバー[]
カナダにある都市名。

Ⅲ 韎韐・・・ばっこう、ばいこう
意味
①:あかねで染めた、軍服の膝おおい。
②:おおおび。

レベルⅢ

Ⅰ 大茴香・・・アニス[]
セリ科の一年草。

Ⅱ 玉蝉花・・・はなしょうぶ[]
アヤメ科の多年草。

Ⅲ 花鯡・・・むつ[]
スズキ目ムツ科に属する海水魚。

特別問題A~数学~

(1) OA⊥OPであるからAP=√(OP2-OA2)=√(42-22)=√12=2√3
(2) △OAPの辺の長さの比がOA:OP:AP=2:4:2√3=1:2:√3であるから、∠POA=60°、∠APO=30°である。
よってOC=OAcos60°=2・1/2=1、CP=OP-OC=4-1=3
CD=CPsin30°=3・1/2=3/2
(3) ∠CDPが直角であるから3点P,C,Dを通る円の直径は線分CPである。
したがって、この円の中心は線分CPの中点(5/2,0)で、半径は(4-1)/2=3/2である。
よって、求める方程式は(x-5/2)2+y2=9/4

特別問題B~数学~

(1) cos2x-cosx=0から2cos2x-cosx-1=0
(2cosx+1)(cosx-1)=0 よってcosx=-1/2,1
0≦x≦πであるからx=0、2π/3
(2) 求める面積Sはの赤色部分である。

(3) 2曲線y=cos2xとy=cosxのy≦0の部分をx軸に関して折り返すとのようになり、Vは赤色部分を1回転できる立体の体積である。よって

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