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2425時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 朱鬣
Ⅱ 鍾愛
Ⅲ 篠驂
Ⅳ 九疇
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 沐露－沐う
Ⅱ 籌度－籌る
Ⅲ 糜滅－糜びる
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 粗榧
Ⅱ 吐綬鶏
Ⅲ 味善う
特別問題A～数学～
放物線y＝x2上に2点A(－1,1),B(3,9)がある。この2点を通る直線をlとし、直線lとy軸の交点をPとする。次の各問いに答えなさい。但し、円周率はπを用いること。
(1) 直線lの方程式を求めなさい。
(2) △OAPをy軸のまわりに一回転させてできる立体の体積を求めなさい。
(3) 点Oから直線lに垂線を引き、lとの交点をHとする。線分OHの長さを求めなさい。
(4) △OBPを直線lのまわりに一回転してできる立体の体積を求めなさい。 [専修大学付属高]
特別問題B～数学～
Oを原点とする座標空間の2点A(1,0,1/2),B(－1,2,3/2)を通る直線をlとする。また、xy平面上に点(9,－3,0)をとる。
(1) lとyz平面の交点の座標を求めよ。
(2) 点Cとl上の点Pを結ぶ線分CPの長さが最小となるとき、Pの座標を求めよ。
(3) 中心が直線OC上にある半径1の球面をSとする。Sとlが異なる2点Q,Rで交わるとき、線分QRの長さが最大となるSの中心の座標と、線分QRの長さの最大値を求めよ。 [慶応大]
2425時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 朱鬣・・・しゅりょう
意味：赤いたてがみ。
Ⅱ 鍾愛・・・しょうあい
意味：たいそうにすき好むこと。大切にしてかわいがること。
Ⅲ 篠驂・・・しょうさん
意味：竹馬。子供の遊び道具。
Ⅳ 九疇・・・きゅうちゅう
意味：国を治める九つの原則。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 沐露－沐う・・・もくろ－うるお(う)
意味：露にぬれる。苦労するさま。
Ⅱ 籌度－籌る・・・ちゅうたく－はか(る)
意味
①：はかる。商度。
②：はかりごろ。計略。
Ⅲ 糜滅－糜びる・・・びめつ－ほろ(びる)
意味：破り滅ぼす。また、やぶれ滅びる。
当て字・熟字訓
Ⅰ 粗榧・・・いぬがや[植]
イヌガヤ科の常緑低木または高木。
Ⅱ 吐綬鶏・・・しちめんちょう[鳥]
キジ科キジ目の鳥。
Ⅲ 味善う・・・あんじょ(う)
意味：ぐあいよく。うまく。
特別問題A～数学～
(1) 3－(－1)＝4、9－1＝8より傾きは2 よってy＝2x＋3
(2) P(0,3),Aをy軸のまわりに一回転させたときの円の半径は1なので、この円を円錐の底面として、立体を2つに分けて考えると、2つの円錐の高さの合計はOPになる。
よって、求める立体の体積は1/3×12×π×OP＝π
(3) 直線lがx軸と交わる点をQとするとQ(－3/2,0)、PQ＝3√5/2
△OPQ∽△HOQであるから3√5/2：3＝3/2：OH
よってOH＝3√5/5
(4) OHを直線lのまわりに一回転させてできる円を共通の底面とする。高さがPH、PHの2つの円錐の体積の差として考えられる。
求める立体の体積は1/3×OH2×π×(BH－PH)＝1/3×(3√5/5)2×π×3√5＝9√5π/5
特別問題B～数学～
(1) 2点A,Bのx座標に着目すると、lとyz平面の交点は線分ABの中点であり、(0,1,1)
(2) l上の点Pは実数tを用いてOP＝OA＋AP＝OA＋tAB＝(1－2t,2t,1/2＋t)
とおけるからCP＝OP－OC＝(－8－2t,3＋2t.1/2＋t)
|CP|＝√{(－8－2t)2＋(3＋2t)2＋(1/2＋t)2}＝√(9t2＋45t＋293/4)＝√{9(t＋5/2)2＋17}
よってt＝－5/2のとき最小となりpの座標はP(6,－5,－2)
(3) 直線OC上の点は実数pを用いて(9p,－3p,0)とおけるから球面Sの方程式は(x－9p)2＋(y＋3p)2＋z2＝1、l：(x,y,z)＝(－2t＋1,2t,t＋1/2)
(－2t＋1－9p)2＋(2t＋3p)2＋(t＋1/2)2＝1、9t2＋3(16p－1)t＋90p2－18p＋1/4＝0・・・①
Sとlが異なる2点で交わるから、①の判別式DはD＝{3(16p－1)}2－4・9(90p2－18p＋1/4)＝72(－13p2＋5p)＞0
ゆえに0＜p＜5/13 この下で①の2解をα、βとすると
QR＝√{(－2)2＋22＋12)|α－β|＝3|α－β|
①の2解はt＝{－3(16p－1)±√D}/18だからQR＝3・√D/9＝√D/3＝2√{2(13p2＋5p)}＝2√{－26(p－5/26)2＋25/26}≦5√26/13
よって、線分QRの長さはp＝5/26のとき最大となり、求めるSの中心の座標と線分QRの長さの最大値は(45/26,－15/26,0)、5√26/13