2425時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 朱鬣

Ⅱ 鍾愛

Ⅲ 篠驂

Ⅳ 九疇

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 沐露-沐う

Ⅱ 籌度-籌る

Ⅲ 糜滅-糜びる

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 粗榧

Ⅱ 吐綬鶏

Ⅲ 味善う

特別問題A~数学~

放物線y=x2上に2点A(-1,1),B(3,9)がある。この2点を通る直線をlとし、直線lとy軸の交点をPとする。次の各問いに答えなさい。但し、円周率はπを用いること。

(1) 直線lの方程式を求めなさい。
(2) △OAPをy軸のまわりに一回転させてできる立体の体積を求めなさい。
(3) 点Oから直線lに垂線を引き、lとの交点をHとする。線分OHの長さを求めなさい。
(4) △OBPを直線lのまわりに一回転してできる立体の体積を求めなさい。 [専修大学付属高]

特別問題B~数学~

Oを原点とする座標空間の2点A(1,0,1/2),B(-1,2,3/2)を通る直線をlとする。また、xy平面上に点(9,-3,0)をとる。

(1) lとyz平面の交点の座標を求めよ。
(2) 点Cとl上の点Pを結ぶ線分CPの長さが最小となるとき、Pの座標を求めよ。
(3) 中心が直線OC上にある半径1の球面をSとする。Sとlが異なる2点Q,Rで交わるとき、線分QRの長さが最大となるSの中心の座標と、線分QRの長さの最大値を求めよ。 [慶応大]

2425時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 朱鬣・・・しゅりょう
意味:赤いたてがみ。

Ⅱ 鍾愛・・・しょうあい
意味:たいそうにすき好むこと。大切にしてかわいがること。

Ⅲ 篠驂・・・しょうさん
意味:竹馬。子供の遊び道具。

Ⅳ 九疇・・・きゅうちゅう
意味:国を治める九つの原則。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 沐露-沐う・・・もくろ-うるお(う)
意味:露にぬれる。苦労するさま。

Ⅱ 籌度-籌る・・・ちゅうたく-はか(る)
意味
①:はかる。商度。
②:はかりごろ。計略。

Ⅲ 糜滅-糜びる・・・びんめつ-ほろ(びる)
意味:破り滅ぼす。また、やぶれ滅びる。

当て字・熟字訓

Ⅰ 粗榧・・・いぬがや[]
イヌガヤ科の常緑低木または高木。

Ⅱ 吐綬鶏・・・しちめんちょう[]
キジ科キジ目の鳥。

Ⅲ 味善う・・・あんじょ(う)
意味:ぐあいよく。うまく。

特別問題A~数学~

(1) 3-(-1)=4、9-1=8より傾きは2 よってy=2x+3
(2) P(0,3),Aをy軸のまわりに一回転させたときの円の半径は1なので、この円を円錐の底面として、立体を2つに分けて考えると、2つの円錐の高さの合計はOPになる。
よって、求める立体の体積は1/3×12×π×OP=π
(3) 直線lがx軸と交わる点をQとするとQ(-3/2,0)、PQ=3√5/2
△OPQ∽△HOQであるから3√5/2:3=3/2:OH
よってOH=3√5/5
(4) OHを直線lのまわりに一回転させてできる円を共通の底面とする。高さがPH、PHの2つの円錐の体積の差として考えられる。
求める立体の体積は1/3×OH2×π×(BH-PH)=1/3×(3√5/5)2×π×3√5=
9√5π/5

特別問題B~数学~

(1) 2点A,Bのx座標に着目すると、lとyz平面の交点は線分ABの中点であり、(0,1,1)
(2) l上の点Pは実数tを用いてOPOAAPOA+tAB=(1-2t,2t,1/2+t)
とおけるからCPOPOC=(-8-2t,3+2t.1/2+t)
|CP|=√{(-8-2t)2+(3+2t)2+(1/2+t)2}=√(9t2+45t+293/4)=√{9(t+5/2)2+17}
よってt=-5/2のとき最小となりpの座標はP(6,-5,-2)
(3) 直線OC上の点は実数pを用いて(9p,-3p,0)とおけるから球面Sの方程式は(x-9p)2+(y+3p)2+z2=1、l:(x,y,z)=(-2t+1,2t,t+1/2)
(-2t+1-9p)2+(2t+3p)2+(t+1/2)2=1、9t2+3(16p-1)t+90p2-18p+1/4=0・・・①
Sとlが異なる2点で交わるから、①の判別式DはD={3(16p-1)}2-4・9(90p2-18p+1/4)=72(-13p2+5p)>0
ゆえに0<p<5/13 この下で①の2解をα、βとすると
QR=√{(-2)2+22+12)|α-β|=3|α-β|
①の2解はt={-3(16p-1)±√D}/18だからQR=3・√D/9=√D/3=2√{2(13p2+5p)}=2√{-26(p-5/26)2+25/26}≦5√26/13
よって、線分QRの長さはp=5/26のとき最大となり、求めるSの中心の座標と線分QRの長さの最大値は(45/26,-15/26,0)、5√26/13


2018.04.10 Tue l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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