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2424時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 遠謫

Ⅱ 蒸膾

Ⅲ 聳峭

Ⅳ 聯拳

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 陌上の桑

Ⅱ 廉頗食に彊む

Ⅲ 千朶万朶

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 紊墜-紊れる

Ⅱ 藐夐-藐い

Ⅲ 釁鐘-釁る

特別問題A~化学~

次の文章を読み、下の問いに答えよ。

デンプン(C6H10O5)nは数百~数万個のα-グルコースが縮合重合してできた多糖であり、α-グルコースが直鎖状に連なり比較的分子量の小さい[ア]と、α-グルコースが枝分かれ状に連なった比較的分子量の大きい[イ]の混合物である。
デンプンの水溶液は、ヨウ素と反応して青から青紫色を示す。この反応を[ウ]反応という。

(1) 文中の[ ]に適当な語句を記入せよ。
(2) デンプン32.4gを溶かした水溶液に希硫酸を加えて加熱し、単糖まで完全に加水分解すると、何gのグルコースが得られるか計算せよ。答えは整数で答えよ。但し、デンプンの分子量=162n、グルコースの分子量=180とする。 [島根大]

特別問題B~数学~

pを2以上の自然数とする。cosθ=1/2p、0<θ<πを満たす実数θに対してz=cosθ+isinθとおく。但し、iは虚数単位とし、角の単位はラジアンとする。

(1) pz2=z-pを示せ。
(2) 全ての自然数nに対して、次の条件(i)と(ii)を満たす整数an,bnが存在することを数学的帰納法により示せ。
(i) pn-1zn=anz+bn
(ii) anはpで割り切れない。
(3) θ/π=l/mを満たす自然数l,mは存在しないことを示せ。 [明治大]


2424時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 遠謫・・・えんたく
意味:遠方へ島流しにする。

Ⅱ 蒸膾・・・じょうかい
意味:細切れの肉を蒸したもの。

Ⅲ 聳峭・・・しょうしょう
意味:そびえる。そばだつ。高くそびえたつこと。

Ⅳ 聯拳・・・れんけん
意味:長く連なりまがったさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 陌上の桑・・・はくじょう(の)くわ
意味:貞操堅固な女性のたとえ。

Ⅱ 廉頗食に彊む・・・れんぱしょく(に)つと(む)
意味:老いてなお用いられようと努める。

Ⅲ 千朶万朶・・・せんだばんだ
意味:多くの花がついた枝。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 紊墜-紊れる・・・びんつい-みだ(れる)
意味:乱れ衰えること。

Ⅱ 藐夐-藐い・・・びょうけい-とお(い)
意味:遠くはるかなさま。

Ⅲ 釁鐘-釁る・・・きんしょう-ちぬ(る)
意味:つりがねに生贄の血を塗る。

特別問題A~化学~

次の文章を読み、下の問いに答えよ。

(1) ア:アミロース イ:アミロペクチン ウ:ヨウ素デンプン
(2) デンプン(C6H10O5)n1つからグルコースC6H12O6はn分子得られる。
1(C6H10O5)n→nC6H12O6
よって、(C6H10O5)n=162n、C6H12O6=180より、32.4[g]/162n[g/mol]×n×180=36g

特別問題B~数学~

(1) cosθ=1/2pよりp=1/2cosθ
pz2=1/2cosθ・(cosθ+isinθ)2=1/2cosθ・(cos2θ+i・2cosθsinθ-sin2θ)=1/2cosθ・(2cos2θ-1+i・2cosθsinθ)=cosθ+isinθ-1/2cosθ=z-p ■
(2) [1]n=1のときz=a1z+b1、a1=1、b1=0 よってa1,b1は整数でa1はpで割り切れない。ゆえにn=1のとき成り立つ。
[2]n=kのとき成り立つとすると
(i)pk-1zk=akz+bkとなる整数ak,bkが存在する。
(ii)akはpで割り切れない。
(i)の式に両辺にpzを掛けると
pkzk+1=(akz+bk)pz=akpz+bkpz=ak(z-p)+bkpz=(ak+bkp)z-akp
ここで、ak+1=ak+bkp,bk+1=-akpとおくとak+1,bk+1は整数となりak+1はpで割り切れない。ゆえにn=k+1のとき成り立つ。
したがって、すべての自然数nについて成り立つ。 ■
(3) θ/π=l/mを満たす自然数l,mが存在したとする。mθ=πl・・・①
(2)よりpm-1zm=amz+bm・・・②を満たす整数am,bmが存在し、amはpで割り切れない。
zm=(cosθ+isinθ)m=cosmθ+isinmθ=coslπ+isinlπ=±1・・・②
②、③より±pm-1=am(cosθ+isinθ)+bm=amcosθ+bm+iamsinθ
∴amcosθ+bm=±pm-1、amsinθ=0
ところで、cosθ=1/2pよりsinθ≠0
∴am=0、bm=±pm-1 このときamはpで割り切れる。
これはamがpで割り切れないことに矛盾する。
ゆえに、θ/π=l/mを満たす自然数l,mは存在しない。 ■

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2425時間目 ~漢検一級~

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