None
2421時間目 ～ULTIMATE～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 小連翹
Ⅱ 水松樹
Ⅲ 叢か
レベルⅡ
Ⅰ 伏特
Ⅱ 信鳥
Ⅲ 金松
レベルⅢ
Ⅰ 促機
Ⅱ 七星魚
Ⅲ 匞
FINAL
氷台
特別問題A～数学～
1≦x≦8のとき関数y＝(log2x)2＋8log1/42x＋log232の最大値と最小値を求めよ。 [東北学院大]
特別問題B～数学～
3辺の長さがaとbとcの直方体を、長さがbの1辺を回転軸として90°回転させるとき、直方体が通過する点全体が作る立体をVとする。
(1) Vの体積をa,b,cを用いて表せ。
(2) a＋b＋c＝1のとき、Vの体積のとりうる値の範囲を求めよ。 [東京大]
2421時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 小連翹・・・おとぎりそう[植]
オトギリソウ科の多年草。
Ⅱ 水松樹・・・いちい[植]
イチイ科の常緑針葉高木。
Ⅲ 叢か・・・にわ(か)
意味：すみやか。突然。
レベルⅡ
Ⅰ 伏特・・・ボルト
国際単位系(SI)の電圧・起電力の単位。
Ⅱ 信鳥・・・かもめ[鳥]
チドリ目カモメ科カモメ亜科に属する鳥。
Ⅲ 金松・・・こうやまき[植]
コウヤマキ科の常緑高木。
レベルⅢ
Ⅰ 促機・・・きりぎりす[虫]
直翅目キリギリス科の昆虫。
Ⅱ 七星魚・・・はも[魚]
ウナギ目ハモ科の魚。
Ⅲ 匞・・・たくみ
意味：細工師・大工など、手先や道具を使って物を作る職人。
※匠とおなじ。
FINAL
氷台・・・よもぎ[植]
キク科ヨモギ属の総称。
特別問題A～数学～
log2x＝tとおくと1≦x≦8であるからlog21≦t≦log28 すなわち0≦t≦3・・・①
またlog1/42x＝log22x/(log2(1/4))＝(log22＋log2x)/－2＝－(t＋1)/2
log232＝log225＝5であるから、yをtの式で表すと
y＝t2＋8・(－(t＋1)/2))＋5＝t2－4t＋1＝(t－2)2－3
①の範囲においてyはt＝0で最大値1、t＝2で最小値－3をとる。
t＝log2xよりx＝2tであるからt＝0のとき20＝1
t＝2のときx＝22＝4 したがって、この関数は
x＝1で最大値1、x＝4で最小値－3をとる。
特別問題B～数学～
(1) 題意の直方体を、長さがbの1辺を回転させた立体Vは図形ABCDを底面とし、高さがbの直柱体になるのでその体積をWとすると
W＝{2・ac/2＋π/4・(√(a2＋c2))2}b＝1/4・(πa2＋4ac＋πc2)b
(2) a＋c＝1－bであるから(1)よりW＝1/4{π(a＋c)2－2πac＋4ac}b＝1/4{π(1－b)2＋(4－2π)ac}
ここでac＝a(1－a－b)＝－a2＋(1－b)a＝－(a－(1－b)/2)2＋1/4・(1－b)2
0＜a＜1－bであるから0＜ac≦1/4・(1－b)2
4－2π＜0であるからπ/4・(1－b)2b≧π/4・(1－b)2b
f(b)＝(1－b)2b (0＜b＜1)とすると、f'(b)＝(1－b)2－2(1－b)b＝(1－b)(1－3b)
0＜b＜1においてf'(b)＝0とおくとb＝1/3 0＜b＜1においてのf(b)の増減表は図。
また、f(0)＝f(1)＝0＜f(b)≦f(1/3)＝4/27
ゆえにπ/4・4/27≧(1－b)2b＞W≧(π＋2)/8・(1－b)2b＞0
したがって、0＜W＜π/27