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2421時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 小連翹

Ⅱ 水松樹

Ⅲ 叢か

レベルⅡ

Ⅰ 伏特

Ⅱ 信鳥

Ⅲ 金松

レベルⅢ

Ⅰ 促機

Ⅱ 七星魚

Ⅲ 匞

FINAL

氷台

特別問題A~数学~

1≦x≦8のとき関数y=(log2x)2+8log1/42x+log232の最大値と最小値を求めよ。 [東北学院大]

特別問題B~数学~

3辺の長さがaとbとcの直方体を、長さがbの1辺を回転軸として90°回転させるとき、直方体が通過する点全体が作る立体をVとする。

(1) Vの体積をa,b,cを用いて表せ。
(2) a+b+c=1のとき、Vの体積のとりうる値の範囲を求めよ。 [東京大]


2421時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 小連翹・・・おとぎりそう[]
オトギリソウ科の多年草。

Ⅱ 水松樹・・・いちい[]
イチイ科の常緑針葉高木。

Ⅲ 叢か・・・にわ(か)
意味:すみやか。突然。

レベルⅡ

Ⅰ 伏特・・・ボルト
国際単位系(SI)の電圧・起電力の単位。

Ⅱ 信鳥・・・かもめ[]
チドリ目カモメ科カモメ亜科に属する鳥。

Ⅲ 金松・・・こうやまき[]
コウヤマキ科の常緑高木。

レベルⅢ

Ⅰ 促機・・・きりぎりす[]
直翅目キリギリス科の昆虫。

Ⅱ 七星魚・・・はも[]
ウナギ目ハモ科の魚。

Ⅲ 匞・・・たくみ
意味:細工師・大工など、手先や道具を使って物を作る職人。
※匠とおなじ。

FINAL

氷台・・・よもぎ[]
キク科ヨモギ属の総称。

特別問題A~数学~

log2x=tとおくと1≦x≦8であるからlog21≦t≦log28 すなわち0≦t≦3・・・①
またlog1/42x=log22x/(log2(1/4))=(log22+log2x)/-2=-(t+1)/2
log232=log225=5であるから、yをtの式で表すと
y=t2+8・(-(t+1)/2))+5=t2-4t+1=(t-2)2-3
①の範囲においてyはt=0で最大値1、t=2で最小値-3をとる。
t=log2xよりx=2tであるからt=0のとき20=1
t=2のときx=22=4 したがって、この関数は
x=1で最大値1、x=4で最小値-3をとる。

特別問題B~数学~

(1) 題意の直方体を、長さがbの1辺を回転させた立体Vは図形ABCDを底面とし、高さがbの直柱体になるのでその体積をWとすると
W={2・ac/2+π/4・(√(a2+c2))2}b=1/4・(πa2+4ac+πc2)b
(2) a+c=1-bであるから(1)よりW=1/4{π(a+c)2-2πac+4ac}b=1/4{π(1-b)2+(4-2π)ac}
ここでac=a(1-a-b)=-a2+(1-b)a=-(a-(1-b)/2)2+1/4・(1-b)2
0<a<1-bであるから0<ac≦1/4・(1-b)2
4-2π<0であるからπ/4・(1-b)2b≧π/4・(1-b)2b
f(b)=(1-b)2b (0<b<1)とすると、f'(b)=(1-b)2-2(1-b)b=(1-b)(1-3b)
0<b<1においてf'(b)=0とおくとb=1/3 0<b<1においてのf(b)の増減表は
また、f(0)=f(1)=0<f(b)≦f(1/3)=4/27
ゆえにπ/4・4/27≧(1-b)2b>W≧(π+2)/8・(1-b)2b>0
したがって、0<W<π/27

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2422時間目 ~漢検一級~

2420時間目 ~漢検準一級~

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