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2418時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蝉珥

Ⅱ 談叢

Ⅲ 闔国

Ⅳ 罔養

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 褻瀆-褻れる

Ⅱ 襄陵-襄る

Ⅲ 轢蹙-轢る

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ なまけること。怠りおろそかにすること。

Ⅱ 尊びあがめること。

Ⅲ 君主のお気に入りの側室。

「かいだ・したく・そんすう・ないへい・へいげい」

特別問題A~数学~

四面体ABCDにおいて、AB=3、BC=√13、CA=4、DA=DB=DC=3とし、頂点Dから△ABCに垂線DHを下す。このとき、DHの長さは[ア]、四面体ABCDの体積は[イ]である。 [東京慈恵医科大]

特別問題B~数学~

媒介変数tを用いて表された曲線C:x=√3t2、y=t-t3 (0≦t≦1)を考える。次の問いに答えなさい。

(1) 曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(2) 曲線Cの長さを求めよ。 
[首都大東京]


2418時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 蝉珥・・・せんじ
意味:昔、侍臣の冠をつけた飾り。転じて、侍臣。

Ⅱ 談叢・・・だんそう
意味:話の内容が広く尽きないこと。

Ⅲ 闔国・・・こうこく
意味:国をあげて。全国。

Ⅳ 罔養・・・もうよう
意味:どっちつかず。どちらともはっきり決められない様子。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 褻瀆-褻れる・・・せっとく-な(れる)
意味:なれけがす。また、けがれる。

Ⅱ 襄陵-襄る・・・じょうりょう-のぼ(る)
意味
①:大水が出て、水が丘の上まで上がる。
②:のぼり超える。

Ⅲ 轢蹙-轢る・・・れきしゅく-ふみにじ(る)
意味:踏みにじる。しのぎおかす。また、犯しはずかじめる。

語義選択

Ⅰ 懈惰

Ⅱ 尊崇

Ⅲ 内嬖

特別問題A~数学~

線分DHは△ABCに下ろした垂線であるから∠DHA=∠DHB=∠DHC=90°
よって、△ADH、△BDH、△CDHは直角三角形である。また、また、この3つの直角三角形において
DA=DB=DC=3、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいから△ADH≡△BDH≡△CDH
ゆえにAH=BH=CHであるから△ABCの外心である。ここで△ABCにおいて余弦定理により
cos∠BAC={32+42-(√13)2}/(2・3・4)=1/2 よって∠BAC=60°であるからsin∠BAC=√3/2
AHは△ABCの外接円の半径であるから△ABCにおいて、正弦定理より
AH=BH/2sin∠BAC=√13/(2・√3/2)=√13/√3
ゆえにDH=√(AD2-AH2)=√{32-(√13/√3)2}=√42/3
よって四面体ABCDの体積は
1/3△ABC・DH=1/3・1/2・AB・ACsin∠BAC×DH=1/3×1/2・3・4・√3/2・√42/3=√14

答 ア:√42/3 イ:√14

特別問題B~数学~

(1) dx/dt=2√3t、dy/dt=1-3t2 したがって、x,yの増減は
したがって、曲線Cの概形はのようになる。
よって求める面積Sは

(2) 曲線Cの長さlは

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