2411時間目 ~四字熟語・諺~

次の四字熟語、諺の読みを記せ。

Ⅰ 成事は説かず

Ⅱ 辞を低くする

Ⅲ 相即不離

Ⅳ 浮世の絆

Ⅴ 愛別離苦

Ⅵ 天香桂花

Ⅶ 槿花を弄ぶ

Ⅷ 自余に混せず

Ⅸ 高牙大纛

Ⅹ 竜驤虎視

特別問題A~数学~

関数y=4sin2θ-4cosθ+1 (0≦θ<2π)の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθを求めよ。

特別問題B~数学~

座標平面上に原点を中心とした半径1の円C0と点(t,0)をとる。但し、0<t<1とする。点Pを通る円Cがあって、次の(i),(ii),(iii)を満たすものとする。
(i) 中心Q(x,y)のy座標は負である。
(ii) 円C0と共有点をもち、その共有点において2つの円C,C0の接線は直交する。
(iii) 点Pにおける接線の傾きは1である。

(1) 中心Qの座標(x,y)をtで表せ。
(2) 点Pが0<t<1の範囲を動くとき、点Qの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。 
[大阪市立大]

2411時間目模範解答

Ⅰ 成事は説かず・・・せいじ(は)と(かず)
意味:できてしまった事はあれこれ言っても仕方がない。

Ⅱ 辞を低くする・・・じ(を)ひく(くする)
意味:謙遜した言い方をする。

Ⅲ 相即不離・・・そうそくふり
意味:関係が密接で切り離せないこと。

Ⅳ 浮世の絆・・・うきよ(の)きずな
意味:この世の中で身にまといつく、義理人情や妻子眷属などの係累。

Ⅴ 愛別離苦・・・あいべつりく
意味:親愛なる者と別れる辛さ。

Ⅵ 天香桂花・・・てんこうけいか
意味:月の中にあるという桂の花。また、美人の形容。

Ⅶ 槿花を弄ぶ・・・きんか(を)もてあそ(ぶ)
意味:つかの間の楽しみにふける。

Ⅷ 自余に混せず・・・じよ(に)こん(せず)
意味:他の者と紛れない。並々でない。

Ⅸ 高牙大纛・・・こうがだいとう
意味:高い地位の印。また、本陣の印。

Ⅹ 竜驤虎視・・・りゅうじょうこし、りょうじょうこし
意味:竜や虎のように意気が盛んで権力をもち世の中を威圧すること。

特別問題A~数学~

y=4sin2θ-4cosθ+1=4(1-cos2θ)-4cosθ+1=-4cos2θ-4cosθ+5
cosθ=tとおくと、0≦θ<2πのとき、-1≦t≦1・・・①
yをtの式で表すと、y=-4t2-4t+5=-4(t+1/2)2+6
①の範囲において、yはt=-1/2で最大値6、t=1で最小値3をとる。
0≦θ<2πであるからt=-1/2となるのはcosθ=-1/2からθ=2π/3、4π/3
t=1となるのはcosθ=1からθ=0
したがって、
θ=2π/3、4π/3のとき最大値6、θ=0のとき最小値-3

特別問題B~数学~

(1) 2円C,C0の共有点をRとすると、条件(ii)よりOR⊥QRであるから三角形OQRにおいて
OR2+QR2=OQ2が成り立つ。
ここでOR2=1、QR2=PQ2=(x-t)2+y2、OQ=x2+y2であるから
1+(x-t)2+y2=x2+y2 ∴x=(t2+1)/2t・・・① さらに条件(iii)から
y/(x-t)=-1よりy=t-x=t-(t2+1)/2t=(t2-1)/2t・・・②
これは条件(i)を満たす。よって、Q(x,y)をtで表すとQ((t2+1)/2t,(t2-1)/2t) (0<t<1)
(2) ①、②からx=(t+1/t)/2、y=(t-1/t)/2であるから
(x+y)(x-y)=t・1/t=1 x2-y2=1 そして、0<t<1のときのx,yの取りうる値の範囲はx>1,y<0である
よって、点Qの軌跡の方程式はx2-y2=1 (x>1,y<0) これを図示すると


2018.03.27 Tue l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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