2409時間目 ~BASIC~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 格格

Ⅱ 気随

Ⅲ 千里の志

Ⅳ 国に杖突く

レベルⅡ

Ⅰ 恣行

Ⅱ 忽怠

Ⅲ 瘠土

レベルⅢ

Ⅰ 告朔の餼羊

Ⅱ 皦繹

Ⅲ 絳蘂

特別問題A~数学~

三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを、辺AC上に点Eをとり、線分BEと線分CDの交点をFとする。点A,D,E,Fが同一円周上ににあり、さらに角の間に∠AEB=2∠ABE=4∠ACDという関係が成り立つとき、∠BACの値を求めよ。 [鹿児島大]

特別問題B~数学~

平面上の点の直交座標を(x,y)、極座標を(r,θ)とする。極方程式r=f(θ)によって表される曲線Cについて、次の問いに答えよ。

(1) 曲線C上のの点(x,y)について、(dx/dθ)2+(dy/dθ)2をf(θ)、f'(θ)を用いて表せ。
(2) f(θ)=sin3(θ/3)のとき、曲線Cの0≦θ≦π/2の部分の長さを求めよ。 
[熊本大]


2409時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 格格・・・かくかく
意味
①:鳥の鳴き声の形容。
②:物をあげる。

Ⅱ 気随・・・きずい
意味:わがまま。気まま。

Ⅲ 千里の志・・・せんり(の)こころざし
意味:すぐれた人物が抱くきわめて遠大な志。

Ⅳ 国に杖突く・・・くに(に)つえつ(く)
意味:七十歳になる。また、七十歳であること。

レベルⅡ

Ⅰ 恣行・・・しこう
意味:勝手気ままに行う。また、わがままな行為。

Ⅱ 忽怠・・・こったい
意味:ゆるがせにし、おこたること。

Ⅲ 瘠土・・・せきど
意味:地味のやせた土地。

レベルⅢ

Ⅰ 告朔の餼羊・・・こくさく(の)きよう
意味:実を失って、形式だけが残っているたとえ。

Ⅱ 皦繹・・・きょうえき
意味:鮮明な様子。さやかにはっきりしている様子。

Ⅲ 絳蘂・・・こうずい
意味:赤い花のしべ。

特別問題A~数学~

∠BAC=a、∠ACD=bとすると、∠ABE=2∠ACD=2b、∠AEB=4∠ACD=4b
点A,D,E,Fは同一円周上にあるので∠ADC=180°-∠AEB=180°-4b
△ABE、△ADEの内角の和がそれぞれa+2b+4b=180°、a+b+(180°-4b)=180°
整理してa+6b=180°、a-3b=0° これを解くとa=60°、b=20°
よって∠BAC=a=
60°

特別問題B~数学~

(1) x=f(θ)cosθ、y=f(θ)sinθであるから
dx/dθ=f'(θ)cosθ-f(θ)sinθ、dy/dθ=f'(θ)sinθ+f(θ)cosθ
(dx/dθ)2+(dy/dθ)2={f'(θ)}2+{f(θ)}2
(2) f(θ)=sin3(θ/3)のときf'(θ)=3sin3(θ/3)(1/3・cos(θ/3))=sin2(θ/2)cos(θ/3)
(1)により(dx/dθ)2+(dy/dθ)2={f'(θ)}2+{f(θ)}2=sin4(θ/3)cos2(θ/3)+sin6(θ/3)=sin4(θ/3)
よって、求める長さは

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