2406時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 改刪

Ⅱ 麾下

Ⅲ 内帑金

Ⅳ 持盈

Ⅴ 漂霰

Ⅵ 滌瑕

Ⅶ 愁悒

Ⅷ 愉佚

Ⅸ 殷溺

Ⅹ 飲楔

Ⅺ 韋輪

Ⅻ 饋詒

特別問題A~数学~

aを正の定数とし、f(x)=(x+a)logxとする。曲線C:f(x)上の点P(a,f(a))における接線lが原点を通るとき、以下の問いに答えよ。

(1) aの値と、接線lの方程式を求めよ。
(2) 曲線Cとx軸、および接線lとで囲まれた図形を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(3) 定数kがk≧1/aを満たすとき、関数g(x)=(x+k)logxは極値をもたないことを示せ。 
[福井大]

特別問題B~クイズ~

次の記述のうち正しいものを1つか2つ選べ。

(1) アクションゲーム『ディシジアファイナルファンタジー』が発売されたゲーム機はPS3である。
(2) 2012年にタレントのローラが広告キャラクターに就任したお菓子メーカーはロッテである。
(3) 日本推理作家の初代理事長を務めた作家は江戸川乱歩である。
(4) 0度の緯線と0度の経線が交わる地点は陸上にある。
(5) 画家のゴッホが発作的に一部を切り落としたのは顔の左耳である。

2406時間目模範解答

Ⅰ 改刪・・・かいさん
意味:文章の語句などを改め直すこと。

Ⅱ 麾下・・・きか
意味:将軍に直属する家来。また、ある人に属してその式に従う者。

Ⅲ 内帑金・・・ないどきん
意味:君主の財貨。君主のお手元金。

Ⅳ 持盈・・・じえい
意味:繁栄を維持する。

Ⅴ 漂霰・・・ひょうせん、ひょうさん
意味:乱れ降る霰。

Ⅵ 滌瑕・・・できか
意味:罪悪・弊害・欠点などを除き去る。

Ⅶ 愁悒・・・しゅうゆう
意味:うれえて心が安らかでないこと。

Ⅷ 愉佚・・・ゆいつ
意味:楽しく安らか。

Ⅸ 殷溺・・・いんでき
意味:甚だしく溺れること。

Ⅹ 飲楔・・・いんけい
意味:みそぎして酒を飲むこと。

Ⅺ 韋輪・・・いりん
意味:動揺を防ぐ為になめしがわで輪をつつんだ車。

Ⅻ 饋詒・・・きい
意味:物を贈る。贈り物をする。

特別問題A~数学~

(1) f'(x)=logx+(x+a)・1/x=logx+1+a/xより、曲線C上の点P(a,2aloga)における接線lの方程式は
y-2aloga=(loga+2)(x-a)すなわちy=(loga+2)x+aloga-2a
lが原点を通るとき、0=aloga-2a a>0よりloga=2
よって、a=e2 また、接線lの方程式はy=4x
(2) a=e2よりf'(x)=logx+1+e2/x、f''(x)=1/x-e2/x2=(x-e2)/x2
x>0におけるf'(x)の増減表はのようになるから、f'(x)≧4>0
したがって、x>0においてf(x)は単調増加
また、h(x)=f(x)-4xとおくと、h'(x)=f'(x)-4≧0
したがって、x>0のときh(x)は単調増加。これとh(e^2)=0より
・0<x<e2のときh(x)<0よりf(x)<4x
・e2のときh(x)=0よりf(x)=4x
・e2<xのときh(x)>4x
よってのようになるから

ここでAを積分定数として
∫x2logxdx=∫(x3/3)'logxdx=x3logx/3-∫x3/3・1/xdx=x3logx/3-x3/9+9であるから

(3) g'(x)=logx+1+k/x、g''(x)=(x-k)/x2
x>0におけるg'(x)の増減は
g'(x)≧g'(k)=logk+2≧0 (k≧1/a=e-2より)
よって、x>0においてg(x)は単調増加、すなわち、極値をもたない。

特別問題B~クイズ~

(3),(5)


2018.03.22 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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