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2391時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 窩主

Ⅱ 窘匱

Ⅲ 豪侈

Ⅳ 顚躋

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 豊腆-腆い

Ⅱ 逗留-逗まる

Ⅲ 給犒-犒う

対義語

次の熟語の対義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 曩祖

Ⅱ 四始

Ⅲ 厖大

「いけつ・かへい・さんだつ・りごう・ろうじつ」

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、AB=5、BC=6、CA=7とする。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。

特別問題B~数学~

eを自然対数の底とする。y=exで表される曲線をCとし、原点からCへ引いた接線をlとする。曲線C、直線lおよびy軸で囲まれた図形をDとする。

(1) Cとlのx座標は[ア]である。
(2) Dの面積は[イ]e+[ウ]である。
(3) Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ(e2/[エ]+[オ])である。
(4) a=[カ]、b=[キ]であるとき、d/dx{(x2+ax+b)ex}=x2exとなる。
(5) Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積はπ([ク]e+[ケ])である。 
[上智大]


2391時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 窩主・・・かしゅ
意味:盗賊をかくまい、盗んだ品を隠してやる者。

Ⅱ 窘匱・・・きんき
意味:とぼしい。物が無くなり行き詰る。

Ⅲ 豪侈・・・ごうし
意味:非常に贅沢なこと。

Ⅳ 顚躋・・・てんせい
意味:転び落ちる。墜落する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 豊腆-腆い・・・ほうてん-(て)あつ(い)
意味:豊かで手厚い。ごちそうがたくさんあること。

Ⅱ 逗留-逗まる・・・ずりゅう-とど(まる)
意味:一ヵ所にとどまる。また、旅先でしばらく宿泊する。

Ⅲ 給犒-犒う・・・きゅうこう-ねぎら(う)
意味:物を与えて兵士をねぎらう。

対義語

Ⅰ 貽厥
意味:孫。または子孫に残すはかりごと。

Ⅱ 臘日
意味:一年の最終の日。おおみそか。

Ⅲ 釐毫
意味:ごくわずかなこと。

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、線分ADは∠Aの二等分線であるからBD:DC=AB:AC=5:7
BC=6よりBD=5/(5+7)BC=5/2
△ABCに余弦定理を使うとcosB=(52+62-72)/(2・5・6)=1/5
△ABDに余弦定理を使うとAD2=AB2+BD2-2AB・BDcosB=52+(5/2)2-2・5・5/2・1/5=105/4
AD>0より
AD=√105/2

特別問題B~数学~

(1) C:y=ex、y'=ex 点(t,et)における接線lの方程式はy=et(x-t)+et=etx-(t-1)et
これが原点を通るとき、0=-(t-1)e^t e^t>0だからt=1
接点の座標は(1,e)、l:y=ex
(2) Dの面積をSとすると

(3) Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV1として

(4) d/dx{(x2+ax+b)ex}=x2ex・・・①
①の左辺=(2x+a)ex+(x2+ax+b)ex={x2+(a+2)x+a+b}ex
ex>0だからx2+(a+2)x+a+b=x2
xの恒等式だからa+2=0、a+b=0 よって、a=-2、b=2
(5) Dをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV2とすると

y=exだから(4)の結果を用いて

よって、V2=πe/3-π(e-2)=π(-2e/3+2)

答 ア:1 イ:1/2 ウ:-1 エ:6 オ:-1/2 カ:-2 キ:2 ク:-2/3 ケ:2

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