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2386時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 嘉兆

Ⅱ 便面

Ⅲ 化平

Ⅳ 復翻

Ⅴ 節樽

Ⅵ 苟同

Ⅶ 肆直

Ⅷ 聿来

Ⅸ 老慳

Ⅹ 猖勃

Ⅺ 腷膊

Ⅻ 卓礫

特別問題A~数学~

三角形ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をEとする。線分AEと線分CDの交点をFとするとき、CF/DFの値を求めよ。 [立教大]

特別問題B~数学~

関数y=√(x2+1)のグラフをCとする。p>0とし、点P(p,√(p2+1))における曲線Cの接線をL、x軸と直線Lとの交点をA(a,0)とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 直線Lの方程式と点Aのx座標aをpを用いて表せ。
(2) 曲線Cと直線L及びy軸で囲まれた図形を、x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをpを用いて表せ。
(3) 関数f(x)=x√(x2+1)+log(x+√(x2+1))を微分せよ。
(4) p=2のとき、直線x=aと曲線C及び直線Lで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 
[山形大]


2386時間目模範解答

Ⅰ 嘉兆・・・かちょう
意味:よい兆し。めでたいしるし。

Ⅱ 便面・・・べんめん
意味:昔、顔を見られたくないときに顔を覆ったもの。

Ⅲ 化平・・・かへい
意味:天下が徳化されて平和なこと。

Ⅳ 復翻・・・ふくほん
意味:もとにかえる。取り戻す。

Ⅴ 節樽・・・せっそん
意味:押さえて程よくすること。

Ⅵ 苟同・・・こうどう
意味:軽々しく賛成すること。

Ⅶ 肆直・・・しちょく
意味:ただしい。

Ⅷ 聿来・・・いつらい
意味:自ら来る。一説に、ともに来る。

Ⅸ 老慳・・・ろうけん
意味:けちんぼをそしる語。

Ⅹ 猖勃・・・しょうぼつ
意味:狂ったように怒り立てる。

Ⅺ 腷膊・・・ふくはく
意味:物を打つ音の形容。また、鳥の羽ばたきの音。

Ⅻ 卓礫・・・たくらく
意味:この上なくすぐれている。

特別問題A~数学~

点Dは辺ABを1:2に内分する点だからDA:AB=1:3
点Eは辺BCを1:2に内分する点だからBE:EC=1:2
△BCDと直線AEにメネラウスの定理を用いるとBE/EC・CF/FD・DA/AB=1
したがって1/2・CF/FD・1/3=1 ∴CF/FD=6
すなわちCF/DF=
6

特別問題B~数学~

(1) C:y=√(x2+1) y'=x/√(x2+1)
よって、曲線C上の点P(p,√(p2+1))(p>0)における接線Lの方程式はy-√(p2+1)=p/√(p2+1)・(x-p)よりy=px/√(p2+1)+1/√(p2+1)
また、Lとx軸との交点のx座標aの値は、Lの方程式にy=0を代入してa=-1/p
(2) 求める体積Vは、0≦x≦pのグラフの回転体から円錐台を除くと

(3) f(x)=x√(x2+1)+log(x+√(x2+1))より
f'(x)=√(x2+1)+x/√(x2+1)+1/(x+√(x2+1))・(1+x/√(x2+1))=2√(x2+1)
(4) p=2のとき、Lの方程式はy=2x/√5+1/√5
よって、求める面積Sは(3)の結果から

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