漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2386時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　嘉兆

Ⅱ　便面

Ⅲ　化平

Ⅳ　復翻

Ⅴ　節樽

Ⅵ　苟同

Ⅶ　肆直

Ⅷ　聿来

Ⅸ　老慳

Ⅹ　猖勃

Ⅺ　腷膊

Ⅻ　卓礫

特別問題A～数学～

三角形ABCにおいて、辺ABを1：2に内分する点をD、辺BCを1：2に内分する点をEとする。線分AEと線分CDの交点をFとするとき、CF/DFの値を求めよ。　[立教大]

特別問題B～数学～

関数y＝√(x²＋1)のグラフをCとする。p＞0とし、点P(p,√(p²＋1))における曲線Cの接線をL、x軸と直線Lとの交点をA(a,0)とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 直線Lの方程式と点Aのx座標aをpを用いて表せ。
(2) 曲線Cと直線L及びy軸で囲まれた図形を、x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vをpを用いて表せ。
(3) 関数f(x)＝x√(x²＋1)＋log(x＋√(x²＋1))を微分せよ。
(4) p＝2のとき、直線x＝aと曲線C及び直線Lで囲まれた部分の面積Sを求めよ。　[山形大]

2386時間目模範解答

Ⅰ　嘉兆・・・かちょう
意味：よい兆し。めでたいしるし。

Ⅱ　便面・・・べんめん
意味：昔、顔を見られたくないときに顔を覆ったもの。

Ⅲ　化平・・・かへい
意味：天下が徳化されて平和なこと。

Ⅳ　復翻・・・ふくほん
意味：もとにかえる。取り戻す。

Ⅴ　節樽・・・せっそん
意味：押さえて程よくすること。

Ⅵ　苟同・・・こうどう
意味：軽々しく賛成すること。

Ⅶ　肆直・・・しちょく
意味：ただしい。

Ⅷ　聿来・・・いつらい
意味：自ら来る。一説に、ともに来る。

Ⅸ　老慳・・・ろうけん
意味：けちんぼをそしる語。

Ⅹ　猖勃・・・しょうぼつ
意味：狂ったように怒り立てる。

Ⅺ　腷膊・・・ふくはく
意味：物を打つ音の形容。また、鳥の羽ばたきの音。

Ⅻ　卓礫・・・たくらく
意味：この上なくすぐれている。

特別問題A～数学～

点Dは辺ABを1：2に内分する点だからDA：AB＝1：3
点Eは辺BCを1：2に内分する点だからBE：EC＝1：2
△BCDと直線AEにメネラウスの定理を用いるとBE/EC・CF/FD・DA/AB＝1
したがって1/2・CF/FD・1/3＝1　∴CF/FD＝6
すなわちCF/DF＝6

特別問題B～数学～

(1) C：y＝√(x²＋1)　y'＝x/√(x²＋1)
よって、曲線C上の点P(p,√(p²＋1))(p＞0)における接線Lの方程式はy－√(p²＋1)＝p/√(p²＋1)・(x－p)よりy＝px/√(p²＋1)＋1/√(p²＋1)
また、Lとx軸との交点のx座標aの値は、Lの方程式にy＝0を代入してa＝－1/p
(2) 求める体積Vは、0≦x≦pのグラフの回転体から円錐台を除くと

(3) f(x)＝x√(x²＋1)＋log(x＋√(x²＋1))より
f'(x)＝√(x²＋1)＋x/√(x²＋1)＋1/(x＋√(x²＋1))・(1＋x/√(x²＋1))＝2√(x²＋1)
(4) p＝2のとき、Lの方程式はy＝2x/√5＋1/√5
よって、求める面積Sは(3)の結果から