2384時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 寒柝

Ⅱ 紅蓼

Ⅲ 脂膏

Ⅳ 徴斂

Ⅴ 婉曼

Ⅵ 捷黠

Ⅶ 旒綴

Ⅷ 沈冤

Ⅸ 爛汗

Ⅹ 失疇

Ⅺ 委廬

Ⅻ 寒蹇

特別問題A~数学~

曲線y=x3-6x2+ax+bに原点からちょうど2本の接線が引けるとする。但し、b<0である。

(1) bの値を求めよ。
(2) 2本の接線が直交するとき、aの値を求めよ。 
[大阪市立大]

特別問題B~物理~

ばね定数kの軽いばねで結ばれた質量m1,m2の質点1,2を2質点を結ぶ直線上で微小振動させる。この振動の周期を求めよ。


2384時間目模範解答

Ⅰ 寒柝・・・かんたく
意味:冬の寒い夜の鳴らす拍子木。

Ⅱ 紅蓼・・・こうりょう
意味:秋に茎・葉・穂などが深紅色に染まった蓼。

Ⅲ 脂膏・・・しこう
意味
①:動物のあぶる。
②:心身の労して得た収益のたとえ。

Ⅳ 徴斂・・・ちょうれん
意味:租税を取り立てること。

Ⅴ 婉曼・・・えんまん
意味:しなやかで美しい。

Ⅵ 捷黠・・・しょうかつ
意味:すばやくてさかしい。

Ⅶ 旒綴・・・りゅうてい
意味:はたのたれ流し。

Ⅷ 沈冤・・・ちんえん
意味:無実の罪に沈む。

Ⅸ 爛汗・・・らんかん
意味:模様がかがやいて美しい様子。

Ⅹ 失疇・・・しっちゅう
意味:友を失う。

Ⅺ 委廬・・・いろ
意味:物品を積み貯えたいおり。

Ⅻ 寒蹇・・・かんけん
意味:貧しく苦しむ。

特別問題A~数学~

(1) y=x3-6x2+ax+b y'=3x2-12x+a・・・①
この曲線上x=tの点のおける接線の方程式は
y-(t3-6t2+at+b)=(3t2-12t+a)(x-t)
原点を通るとすると-(t3-6t2+at+b)=(3t2-12t+a)(-t)⇔2t3-6t2-b=0・・・②
f(t)=2t3-6t2-bとおく。3次曲線では異なる曲線上の2点における接線が重なることはないから、原点から2本の接線が引けることは、f(t)=0が異なる2実数解をもつことを意味する。
f'(t)=6t2-12t=6t(t-2)
したがって、f(t)はt=0で極大値f(0)=-b>0をもち、t=2で極小値f(2)=-8-bをもつ。
よって、f(t)=0が異なる2るの実数解をもつのはf(2)=-8-b=0のとき、すなわちb=-8
(2) ②でb=-8とおくとt3-3t2+4=0 (t+1)(t-2)2=0、t=-1、2
①でx=-1とおいてy'=a+15
x=2とおいてy'=a-12
よって、①で定まる2本の接線が直交するとき
(a+15)(a-12)=-1、a2+3a-179=0 ∴
a=(-3±5√29)/2

特別問題B~物理~

x軸をとり、質点1,2の座標をx1,x2、ばねの自然長をlとすると、ばねの伸びはx2-x1-lであるから質点1および質点2の運動方程式は
m1d2x1/dt2=k(x2-x1-l)、m2d2x2/dt2=-k(x2-x1-l)
第一式にm2、第二式にm1をそれぞれかけて辺辺の差をとりx=x2-x1-lとおくと、運動方程式はμd2x/dt2=-kx、ただし、μ=m1m2/(m1+m2)となる。
よって求める周期Tは2π√(μ/k)=
2π√{m1m2/(k(m1+m2)}

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