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2383時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 止戈

Ⅱ 最勝

Ⅲ 乾顧

Ⅳ 流行り事は六十日

レベルⅡ

Ⅰ 徧合

Ⅱ 恵渥

Ⅲ 扇枕温衾

レベルⅢ

Ⅰ 箚文

Ⅱ 絓羅

Ⅲ 碣磍

特別問題A~数学~

整式P(x)=x4+x3+x-1について、次の問いに答えよ。

(1) iを虚数単位とするとき、P(i),P(-i)の値を求めよ。
(2) 方程式P(x)=0の実数解を求めよ。
(3) Q(x)を3次以下の整式とする。次の条件
Q(1)=P(1)、Q(-1)=P(-1)、Q(2)=P(2)
をすべて満たすQ(x)を求めよ。 
[新潟大]

特別問題B~数学~

曲線|logx|+|y|=1で囲まれた部分の面積を求めよ。


2383時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 止戈・・・しか
意味:戦争をなくすこと。

Ⅱ 最勝・・・さいしょう
意味:この上もなくすぐれている。

Ⅲ 乾顧・・・けんこ
意味:天よりの恵み。

Ⅳ 流行り事は六十日・・・はや(り)ごと(は)ろくじゅうにち
意味:流行は一時のもので、せいぜい2ヶ月もすれば忘れられる。

レベルⅡ

Ⅰ 徧合・・・へんごう
意味:あまねく合う。すべて一致する。

Ⅱ 恵渥・・・けいあく
意味:厚い恵み。また、恵みが厚い。

Ⅲ 扇枕温衾・・・せんちんおんきん
意味:親孝行のたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 箚文・・・とうぶん
意味:上官から下級官吏に送る。

Ⅱ 絓羅・・・かいら
意味:流浪する。さ迷い歩く。

Ⅲ 碣磍・・・あっかつ
意味:獣の怒るさま。

特別問題A~数学~

(1) P(x)=x4+x3+x-1について、P(i)=1-i+i-1=0
P(-i)=1+i-i-1=0
(2) (1)より、P(x)=0はx=±iを解に持つから(x2+1)(x2+x-1)=0となり、実数解はx2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2
(3) Q(x)=ax3+bx2+cx+dとすると、P(1)=Q(1)よりa+b+c+d=2・・・①
P(-1)=Q(-1)より-a+b-c+d=-2・・・②
Q(2)=P(2)より8a+4b+2c+d=25・・・③
P(-2)=Q(-2)より-8a+4b-2x+d=5・・・④
①+②より2b+2d=0、b+d=0・・・⑤
③+④より8b+2d=30、4b+d=15・・・⑥
⑤、⑥を解いてb=5、d=-5 ①-②より2a+2c=4、a+c=2・・・⑦
③-④より16a+4c=20 4a+c=5・・・⑧ ⑦、⑧からa=c=1
以上から、
Q(x)=x3+5x2+x-5

特別問題B~数学~

|logx|=
・logx (x≧1)
・-logx (0<x<1)
|y|=
・1-logx (x≧1)
・1+logx (0<x<1)
1≧xのとき、1-logx≧0より1≦x≦e
0<x<1のとき1+logx≧0よりe-1≦x<1を考慮してグラフの概形を描くと
よって求める面積をSとすると

よって、
S=2e+2/e-4

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